listopad 2008

listopad 2008

Data ostatniej modyfikacji:
2009-07-4

Zad. 1. Ile razy w roku 2009 zdarzy się taka data, że numer dnia będzie mniejszy od numeru miesiąca?

Zad. 2. Kwadrat ABCD ma pole 121 dm². Trójkąty ABE i CDF są prostokątne równoramienne i AB i CD są ich najdłuższymi bokami, a punkty E i F leżą poza kwadratem ABCD. Ile wynosi odległość EF?

Zad. 3. Janek rzucił 99 razy kostką do gry i sumował liczby wyrzuconych oczek. Czy możliwe, żeby suma ta wyniosła 111, jeśli ani razu nie wypadła liczba parzysta? Uzasadnij odpowiedź!

Wyniki:

Wśród zadań listopadowych niespodziewanie dużą trudność sprawiło Ligowiczom zadanie 3. Prawidłowym i chyba najprostszym rozwiązaniem było podanie jakiejkolwiek możliwości zajścia opisanej sytuacji. Nie wiadomo, czy (ani tym bardziej jak!) Jankowi się to udało, ale aby uzasadnić, że jest to możliwe, wystarczy przecież podać jeden przykładowy sposób (a jest ich więcej niż dwa!) otrzymania sumy 111 z 99 nieparzystych wyników rzutu kostką. Argument, że suma nieparzystej liczby liczb nieparzystych jest nieparzysta, nie wystarcza, bo nie można wszak uzyskać choćby sumy 77 ani 777. Z kolei stwierdzenie, że każda nieparzysta liczba spomiędzy 99 i 555 jest możliwa do osiągnięcia jako suma, nie jest wcale oczywiste i wymaga uzasadnienia!

Mimo to na maksymalną ocenę (3 pkt.) zasłużyło 57 rozwiązań spośród 138 nadesłanych. Przysłali je: Jacek Adamski, Martyna Andrzejczak, Karolina Bajorek, Filip Barański, Anna Bartuskova, Paweł Boroń, Andrzej Brański, Weronika Bujalska, Adrianna Czech, Izabela Domaracka, Karolina Dzięcioł, Piotr Dzikowski, Patryk Fałat, Błażej Głowacki, Krzysztof Gryczyszkin, Konrad Jarodzki, Mariusz Kobiela, Maciej Konieczka, Patryk Konopka, Alicja Koropczuk, Krystian Kossakowski, Karolina Krzykawiak, Aleksandra Krzywiecka, Agata Kuć, Krzysztof Kunca, Adam Łata, Lilla Łomnicka, Natalia Łuszpińska, Magdalena Minkiewicz, Joanna Ogrodowczyk, Michał Pałuchowski, Beata Piekut, Patrycja Piotrowska, Ewa Pitner, Anna Pogodzińska, Roman Puchalski, Martyna Ryznar, Tomek Siwiński, Adrian Słodziński, Beata Sobieraj, Konrad Sobkowiak, Angelika Sokólska, Katarzyna Stachowicz, Tymoteusz Surynt, Marek Szczabel, Kamil Szczepański, Piotr Szmigiel, Karolina Szwata, Danuta Śmigielska, Michał Turniak, Anna Walerak, Oliwier Wiśniewski, Marek Wojtowicz, Zbigniew Zabłocki, Paweł Żuberek oraz zespół uczniów SP 6 w Śremie i osoba, która nie podała swojego nazwiska.

Gratulujemy!

Po dwóch miesiącach trwania tegorocznej ligi 6 punktów na 6 możliwych mają:
Filip Barański, Izabela Domaracka, Piotr Dzikowski, Patryk Fałat, Błażej Głowacki, Konrad Jarodzki, Mariusz Kobiela, Patryk Konopka, Krystian Kossakowski, Karolina Krzykawiak, Aleksandra Krzywiecka, Agata Kuć, Krzysztof Kunca, Magda Minkiewicz, Patrycja Piotrowska, Ewa Pitner, Roman Puchalski, Tomek Siwiński, Adrian Słodziński, Beata Sobieraj, Konrad Sobkowiak, Angelika Sokólska, Marek Szczabel, Kamil Szczepański, Karolina Szwata, Anna Walerak, Zbigniew Zabłocki, zespół uczniów SP 6 w Śremie i "jula172".
5,5 punktu mają: Barbara Bilakiewicz, Szymon Miłek, Michał Radwański, Agata Zdunek, Beata Zdunek i Alan Żeromski.

Odpowiedzi:

Zad. 1. W styczniu nie ma takiego dnia, w lutym jest jeden (1.02), w marcu - dwa itd. W sumie dat takich jest więc 1+2+...+11=66.

Zad. 2. BC = 11 dm. Jeśli przez Ś oznaczymy środek kwadratu ABCD, to E jest symetryczne do Ś względem AB, a F jest symetryczne do Ś względem CD. Zatem EŚ = FŚ = BC = 11 dm, więc EF = 22 dm.