październik 2008

październik 2008

Data ostatniej modyfikacji:
2009-09-26

Zad. 1. Ile pól białych, a ile czarnych ma szachownica 101×101 pól, jeśli pole w jej prawym dolnym rogu jest białe?

Zad. 2. Jadąc z miasta A do B, dokładnie w ¹/₃ drogi mija się C. Odległość C od B wynosi 15 km. Jaką długość ma cała droga z A do B?

Zad. 3. Do ponumerowania stron pewnej książki 33 razy użyto cyfry 9. Ile stron może mieć ta książka?

Wyniki:

Liga Szkół Podstawowych zyskała niesamowitą popularność - rozwiązania zadań październikowych nadesłały 182 osoby! Wśród nich 67 było bezbłędnych, a przysłali je:

Michał Artymiak, Filip Barański, Barbara Bilakiewicz, Piotr Bobryk, Martyna Burek, Grzegorz Chrzanowski, Ida Cieślak, Arkadiusz Czyściecki, Wojciech Dojlido, Aleksandra Domagała, Izabela Domaracka, Anna Dzikowicz, Piotr Dzikowski, Patryk Fałat, Błażej Głowacki, Karolina Gobcewicz, Paulina Grzybowska, Kamil Hapkiewicz, Konrad Jarodzki, Jakub Kasprzak, Mariusz Kobiela, Patryk Konopka, Krystian Kossakowski, Karolina Krzykawiak, Aleksandra Krzywiecka, Paulina Kubera, Agata Kuć, Krzysztof Kunca, Filip Lachowski, Anna Łokaj, Szymon Miłek, Magdalena Minkiewicz, Klaudia Nędza, Kamil Pierzchniak, Patrycja Piotrowska, Ewa Pitner, Iga Podsiadło, Tadeusz Przytarski, Roman Puchalski, Michał Radwański, Wojciech Rohde, Magdalena Siwak, Tomek Siwiński, Adrian Słodziński, Beata Sobieraj, Konrad Sobkowiak, Angelika Sokólska, Paweł Stec, Aleksandra Sulima, Marek Szczabel, Kamil Szczepański, Karolina Szwata, Piotr Tomaszewski, Rafał Truszkowski, Justyna Wach, Anna Walerak, Marta Włóczyk, Zbigniew Zabłocki, Agata Zdunek, Beata Zdunek, Alan Żeromski, Patrycja Żyża, zespół uczniów z SP 6 w Śremie oraz cztery osoby, które nie podały swoich nazwisk.

Gratulujemy!

Odpowiedzi:

Zad. 1. Na szachownicy 100×101 pól białych i czarnych byłoby tyle samo (bo liczba rzędów albo kolumn jest parzysta), więc na szachownicy opisanej w zadaniu pól białych jest o jedno więcej niż czarnych, bo najniższy rząd polem białym się rozpoczyna i kończy (a pozostałych 100 rzędów tworzy szachownicę 100×101). W sumie mamy 101·101=10201 pól, więc czarnych jest 5100, a białych 5101.

Zad. 2. Odległość BC stanowi ²/₃ trasy, więc AC jest o połowę krótsza, czyli wynosi 7,5 km, a cała trasa - 22,5 km.

Zad. 3. Przez 89 pierwszych numerów stron dziewiątka pojawia się 9 razy. Na stronach
90-100 jest 11 dziewiątek, czyli w sumie w pierwszej setce stron występuje ich
20. Następnych 9 dziewiątek jest na stronach 101-189 i kolejne cztery na stronach 190, 191, 192, 193. Więcej stron ta książka liczyć nie może, bo na następnej stronie (194) byłaby kolejna dziewiątka.