Zad. 1. Leniwiec Zenon przesuwa się na swojej lianie co dzień o 5 metrów w prawo, a co noc o 4 metry w lewo. Poruszając się w ten sposób, już niedługo dotrze do palmy, która rośnie w odległości 121 m od jego pozycji w dniu Wszystkich Świętych rano, mierząc wzdłuż liany. Kiedy to nastąpi?
Zad. 2. Dodano dwie różne podzielne przez 7 liczby trzycyfrowe i otrzymano liczbę podzielną przez 5. Jaka jest największa możliwa wartość tej sumy?
Zad. 3. W wierzchołku sześcianu o objętości 1 litra siedzi pająk Alfred. Jaką drogę musi co najmniej pokonać, by odwiedzić każdy z pozostałych wierzchołków (niekoniecznie wracając do bieżącej pozycji), jeśli ma w planie chodzić tylko po krawędziach?
Maksymalny możliwy wynik (3 pkt.) uzyskało w edycji grudniowej 21 osób:
Karolina Baran, Filip Barański, Agata Czarnecka, Adrianna Czech, Izabela Domaracka, Błażej Głowacki, Alina Jagodyńska, Mariusz Kobiela, Patryk Konopka, Karolina Krzykawiak, Krzysztof Kunca, Magda Minkiewicz, Sandra Pachura, Tadeusz Przytarski, Roman Puchalski, Michał Radwański, Adrian Słodziński, Marek Szczabel, Michał Turniak, Agata Zdunek i Beata Zdunek.
Po trzech miesiącach trwania tegorocznej ligi na 9 możliwych punktów mają:
- 9 punktów - Karolina Baran, Filip Barański, Agata Czarnecka, Adrianna Czech, Izabela Domaracka, Błażej Głowacki, Alina Jagodyńska, Mariusz Kobiela, Patryk Konopka, Karolina Krzykawiak, Krzysztof Kunca, Magda Minkiewicz, Sandra Pachura, Roman Puchalski, Adrian Słodziński i Marek Szczabel,
- 8,5 punktu - Konrad Jarodzki, Michał Radwański, Agata Zdunek i Beata Zdunek.
Gratulujemy!
Zad. 1. Po każdej dobie Zenon "ląduje" o metr w prawo, więc po 116 dobach znajdzie się 116 m od pozycji startowej i tego dnia o zmierzchu będzie już przy palmie. Jest to 116. dzień po 1 XI, czyli (116=29+31+31+25) 25 lutego.
Zad. 2. Przez 7 dzieli się 700 i 280, więc i 980 oraz 980+14=994. Jest to największa liczba trzycyfrowa podzielna przez 7. Wcześniejsze to: 987, 980, 973 i 966. Liczba podzielna przez 5 ma jako ostatnią cyfrę 0 lub 5, więc z tych wielokrotności siódemki da się otrzymać podzielną przez 5 sumę z 994 i 966 oraz z 987 i 973 (ostatnie cyfry dają przy sumowaniu 0). Suma w obu przypadkach to 1960 i większej uzyskać się nie da, bo największe wchodzące ewentualnie w grę inne składniki to 980 i jakiś mniejszy niż 966.
Zad. 3. Można tak poprowadzić Alfreda, by w każdym kroku docierał do kolejnego jeszcze nieodwiedzonego wierzchołka. Wierzchołków jest 8, więc droga taka liczy 7 długości krawędzi, czyli 7 dm.
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
Kopia
Anonimowy (niezweryfikowany), czwartek, 18/12/2008 - 09:57
A dlaczego zmieniają się zadania i nie ma o tym żadnej informacji? Nie powinno się zmieniać treści zadań w czasie konkursu i nic o tym nie pisać. A forum jest chyba od tego, żeby wyrażać swoje poglądy. Moja Pani od matematyki też mówiła, że to zadanie z leniwcem było bez sensu i zresztą nadal jest.
Takie sobie
Anonimowy (niezweryfikowany), środa, 31/12/2008 - 21:12
Dla mnie (bez urazy dla innych), ale te zadania z grudnia są takie trochę dziwne i bez sensu. Ale z poprzednich miesięcy bardzo mi się podobały.
Wcale tak nie uważam
Ja zrobiłam wszystkie zadania i wcale nie wydają mi się ani bez sensu, ani dziwne. Są takie dość podobne do wcześniejszych i mnie się podobają. Teraz czekam niecierpliwie na zadania styczniowe, no i na WYNIKI z grudnia. Pozdrawiam innych Ligowiczów.
Najdziwniejsze
Najdziwniejsze było zadanie nr 1.
Dlaczego 116?
Nie rozumiem dlaczego 116 a nie 121 dni?
Dziennie robi 1m
Bo dziennie robi 1 m, a potem wychodzi tak, że do palmy zostaje 5 m no i przejdzie je od razu.