maj 2009

maj 2009

Data ostatniej modyfikacji:
2009-07-4

Zad. 1. Grześ obrócił się z nudów 2009 razy o kąt prosty w prawo. O ile stopni w prawo musi się teraz jeszcze obrócić, by znalazł się w początkowej pozycji?

Zad. 2. Przy każdym wierzchołku trójkąta napisano pewną liczbę, a przy każdym boku sumę liczb napisanych przy jego końcach. Jakie liczby stoją przy wierzchołkach, jeśli przy bokach napisano 100, 2008 i 2009?

Zad. 3. Komputer Idared zapisuje datę jako ciąg ośmiu cyfr - po dwie na dzień i miesiąc oraz cztery na rok - w ten sposób, że trzydziesty drugi dzień przyszłego roku to dla Idareda 01022010. Ten napis jest tzw. palindromem - nie ma znaczenia, czy czytać go od tyłu, czy od przodu. Ile dat w XXI wieku Idared zapisałby jako palindromy?

Wyniki:

Za rozwiązania zadań majowych maksimum (3 pkt.) dostało aż 23 zawodników: Anna Bartuskova, Andrzej Brański, Anna Dzikowicz, Patryk Fałat, Martyna Gawlik, Błażej Głowacki, Konrad Jarodzki, Mariusz Kobiela, Karolina Krzykawiak, Alicja Koropczuk, Krystian Kossakowski, Agata Kuć, Krzysztof Kunca, Natalia Łuszpińska, Magda Minkiewicz, Patrycja Piotrowska, Łukasz Ptak, Agata Sienicka, Adrian Słodziński, Paweł Stec, Michał Turniak, Zbigniew Zabłocki oraz Agata i Beata Zdunek.

Czołówkę Ligi SP stanowią:

23,5 pkt. (na 24 możliwe!) - Karolina Krzykawiak, Krzysztof Kunca, Magda Minkiewicz, oraz Agata i Beata Zdunek,
23 pkt. - Mariusz Kobiela, Patryk Konopka i Adrian Słodziński,
22,5 pkt. - Błażej Głowacki, Konrad Jarodzki,
22 pkt. - Filip Barański, Patryk Fałat, Agata Kuć, Michał Turniak i Zbigniew Zabłocki,
21,5 pkt. - Anna Dzikowicz,
21 pkt. - Alicja Koropczuk, Paweł Stec.

Gratulujemy!

Odpowiedzi:

Zad. 1. Każde cztery obroty o kąt prosty można zignorować, ponieważ składają się na obrót o kąt pełny. 2008 dzieli się przez 4, więc Grześ obrócił się jakby tylko o 90°, teraz musi więc obrócić się jeszcze o 270° w prawo (lub 270 + dowolna wielokrotność 360).

Zad. 2. Jeśli 100 stoi przy boku AB, 2008 przy BC, a 2009 przy AC (zawsze możemy wierzchołki tak oznaczyć), to liczba stojąca przy A musi być o 1 większa niż ta przy B (bo dodana do C daje o 1 więcej), a skoro suma ich dwóch to 100, przy A napisano 50,5, a przy B 49,5. Przy C stoi zatem 2009-50,5 (=2008-49,5) = 1958,5.

Zad. 3. Pierwsze cztery cyfry mają być czytanym od tyłu numerem roku, czyli są to 1002, 2002, 3002, ..., 9902, 0012. Jednocześnie dwie pierwsze muszą być numerem dnia miesiąca numer "02" (czyli lutego) albo 12 w przypadku 0012, co jednak nie jest możliwe. Luty może mieć najwyżej 29 dni i wszystkie daty 01022010, 02022020, ..., 28022082, 29022092 wystąpią w XXI w., bo 2092 będzie rokiem przestępnym. Jest ich więc 29.