kwiecień 2024

kwiecień 2024

Data ostatniej modyfikacji:
2024-07-7

Zad. 1. Podaj wszystkie liczby całkowite, które można wpisać w okienko tak, aby wartość wyrażenia 2·[3·(1:□+4)+5]+6 była również liczbą całkowitą.

Zad. 2. Z poniższego wyrażenia usuń pięć przecinków tak, aby powstał poprawny zapis.

6,3,56+89,8,1+7,1,22+99,4,3 = 266,8,16.

Zad. 3. Lena wykonała model prostopadłościanu, w którym iloczyn pól trzech ścian o wspólnym wierzchołku jest równy 576. Jaką objętość ma ten prostopadłościan?

Wyniki:

W kwietniu punkty zdobyli:

3 – Maja Bator SP 44 Wrocław, Paulina Błasiak SP Długołęka, Cezary Bogacz SP Smolec, Maria Bogner SP Fundacji Królowej Św. Wrocław, Mieszko Buczkowski SP 2 Ożarów Mazowiecki, Igor Bychowiec SP 16 Wrocław, Wiktor Bychowiec SP 16 Wrocław, Piotr Celiński SP Fundacji Królowej Świętej Jadwigi, Arseniia Elkina SP 16 Wrocław, Stanisław Góralski SP Józefów n. Wisłą, Stanisław Hajgiel SP STO Warszawa, Hanna Janiec SP Kostomłoty, Mateusz Jaszczyszyn SP 44 Wrocław, Gabriela Kapica SP Strzelce, Daria Karnitskaya SP 107 Wrocław, Szymon Kmiotek SP 15 Kraków, Laura Kogut SP 9 Gliwice, Laura Konieczna SP 2 Plewiska, Adam, Kosarzycki SP 16 Wrocław, Natan Łazarewicz Szkoła w Chmurze, Małgorzata Nowakowska SP 3 Głogów, Leon Płonka SP 44 Wrocław, Mateusz Różalski SP Józefów n. Wisłą, Witold Stępień SP 1 Oleśnica, Lena Szkirpan SP 50 Wrocław, Kalina Tułacz SP 50 Wrocław, Zuzanna Winiarska SP 44 Wrocław, Kacper Wołowiec SP 50 Wrocław;
2 – Adam Bakowski SP 44 Wrocław, Krzysztof Bednarz SP Głogów Małopolski, Natalia Bulak SP 3 Ścinawa, Jakub Derewecki SP 50 Wrocław, Michał Filipczak SP 44 Wrocław, Agata Fudała SP 53 Wrocław, Adam Gajdzis SP 107 Wrocław, Aleksander Gajdzis SP 107 Wrocław, Jakub Gil SP 44 Wrocław, Hanna Górska SP Długołęka, Paweł Jarzyński SP 13 Zielona Góra, Claudia Jończyk SP Jedlnia-Letnisko, Filip Kaźmierczak SP 44 Wrocław, Amelia Łakomiec SP 50 Wrocław, Miron Możdżyński SP 20 Warszawa, Dawid Niklewicz SP 44 Wrocław, Mateusz Noga SP 113 Wrocław, Adam Pająk SP Raszyn, Filip Staszkiewicz SP 50 Wrocław, Filip Staszkiewicz SP 50 Wrocław, Julian Tomczak SP 16 Wrocław, Adam Trznadel SP 82 Wrocław, Amelia Waindok SP 3 Dobrzeń Wielki, Lena Wałazińska SP 221 Warszawa, Julian Wawer SP Pilawa, Liwia Wer SP Dobrzeń Wielki, Jakub Wojciechowski SP 44 Wrocław, Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław, Filip Zawłocki SP 100 Warszawa;
1– Mykhailo Anufriyev SP 16 Wrocław, Anna Gil SP 44 Wrocław, Julia Kalinowska SP Długołęka, Kurt Kolodii SP 44 Wrocław, Maciej Piszko SP 50 Wrocław, Maja Samsel SP 26 Kraków, Dagmara Skulimowska SP 50 Wrocław, Piotr Strzelecki SP 50 Wrocław, Hanna Wójcik SP 50 Wrocław, Dawid Zysk SP 19 Legnica.

Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.

Odpowiedzi:

Zad. 1. 2·[3·(1:□+4)+5]+6 = 2·[3:□+12+5]+6 = 2·[3:□+17]+6 = 6:□+34+6 = 6:□+40. Wartość wyrażenia 6:□+40 jest całkowita, gdy w okienku będzie wpisana liczba, która jest dzielnikiem liczby 6, czyli: ±6, ±3, ±2 lub ±1.

Zad. 2. Po prawej stronie możemy otrzymać wynik 266,816 lub 2 668,16. Po lewej stronie największy wynik, jaki możemy otrzymać, jest mniejszy niż 64+899+72+995=2030, więc wynikiem może być tylko 266,816. Cyfrę 6 w rzędzie części tysięcznych wyniku można uzyskać jedynie z cyfry 6 w pierwszym składniku, więc ma on postać 6,356. Drugi składnik nie może być równy 898,1, gdyż byłby większy od wyniku, więc jest równy 89,81. Z tych samych powodów czwarty składnik to 99,43. Czwarty składnik obliczamy: 266,816–(6,356+89,81+99,43) = 266,816–195,596 = 71,22. Po usunięciu przecinków otrzymamy zatem działanie 6,356+89,81+71,22+99,43 = 266,816.

Zad. 3. Niech P₁, P₂, P₃ to pola trzech ścian o wspólnym wierzchołku. Wówczas P₁·P₂·P₃ = ab·bc·ac = (abc)² = 576, skąd abc = 24. Iloczyn abc jest równy objętości prostopadłościanu o krawędziach a, b, c zatem V = abc = 24.