Zad. 1. Podaj wszystkie liczby całkowite, które można wpisać w okienko tak, aby wartość wyrażenia 2·[3·(1:□+4)+5]+6 była również liczbą całkowitą.
Zad. 2. Z poniższego wyrażenia usuń pięć przecinków tak, aby powstał poprawny zapis.
6,3,56+89,8,1+7,1,22+99,4,3 = 266,8,16.
Zad. 3. Lena wykonała model prostopadłościanu, w którym iloczyn pól trzech ścian o wspólnym wierzchołku jest równy 576. Jaką objętość ma ten prostopadłościan?
Zad. 1. 2.[3.(1:□+4)+5]+6=2.[3:□+12+5]+6=2.[3:□+17]+6=6:□+34+6=6:□+40. Wyrażenie 6:□+40 ma wartość będącą liczbą całkowitą, gdy w okienku będzie wpisana liczba, która jest całkowitym dzielnikiem liczby 6, czyli: -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6.
Zad. 2. Po prawej stronie możemy otrzymać wynik 266,816 lub 2 668,16. Po lewej stronie największy wynik jaki możemy otrzymać jest mniszy niż 64+899+72+995=2030, więc wynikiem może być tylko 266,816. Cyfrę 6 w rzędzie części tysięcznych wyniku można uzyskać jedynie z cyfry 6 w pierwszym składniku, więc ma on postać 6,356. Drugi składnik nie może być równy 898,1, gdyż byłby większy od wyniku, więc jest równy 89,81. Z tych samych powodów czwarty składnik to 99,43. Czwarty składnik obliczamy: 266,816-( 6,356+89,81+99,43)= 266,816-195,596=71,22. Po usunięciu przecinków otrzymamy zatem: 6,356+89,81+71,22+99,43=266,816.
Zad. 3.
Niech P1, P2, P3 to pola trzech ścian o wspólnym wierzchołu, wówczas P1·P2·P3 = ab·bc·ac = (abc)2 = 576, skąd abc=24. Iloczyn abc jest równy objętości prostopadłościanu o krawędziach a, b, c zatem V=abc=24.
Przegięliście w tym
Przegięliście w tym miesiącu ;)