Zad. 1. Karton o wymiarach 30 cm × 21 cm trzeba pociąć tak, aby otrzymać jak najwięcej biletów o wymiarach 6 cm × 8 cm. Ile można wyciąć takich biletów?
Zad. 2. Do pewnej dwucyfrowej liczby dopisano z jej prawej strony cyfrę 3, tworząc w ten sposób liczbę trzycyfrową, większą od poprzedniej o 777. Jaka była początkowa liczba?
Zad. 3. Kwadrat o boku długości 12 cm podzielono na mniejszy kwadrat i cztery jednakowe prostokąty jak na rysunku. Każda z pięciu części ma taki sam obwód. Oblicz pole małego kwadratu.
W maju punkty zdobyli:
- 3 – Maja Bator SP 44 Wrocław, Krzysztof Bednarz SP Głogów Małopolski, Paulina Błasiak SP Długołęka, Maria Bogner SP Fundacji Królowej Św. Wrocław, Natalia Bulak SP 3 Ścinawa, Igor Bychowiec SP 16 Wrocław, Wiktor Bychowiec SP 16 Wrocław, Piotr Celiński SP Fundacji Królowej Świętej Jadwigi, Michał Filipczak SP 44 Wrocław Agata Fudała SP 53 Wrocław, Adam Gajdzis SP 107 Wrocław, Aleksander Gajdzis SP 107 Wrocław, Stanisław Góralski SP Józefów n. Wisłą, Stanisław Hajgiel SP STO Warszawa, Gabriela Jaśkowiak SP Płomień Katowice, Szymon Kmiotek SP 15 Kraków, Laura Kogut SP 9 Gliwice, Laura Konieczna SP 2 Plewiska, Amelia Marciniak SP 3 Mogilno, Miron Możdżyński SP 20 Warszawa, Dawid Niklewicz SP 44 Wrocław, Natan Łazarewicz Szkoła w Chmurze, Małgorzata Nowakowska SP 3 Głogów, Adam Pająk SP Raszyn, Mateusz Różalski SP Józefów n. Wisłą, Franciszek Sobka SP Józefów n. Wisłą, Lena Szkirpan SP 50 Wrocław, Adam Trznadel SP 82 Wrocław, Kalina Tułacz SP 50 Wrocław, Amelia Waindok SP 3 Dobrzeń Wielki, Julian Wawer SP Pilawa, Zuzanna Winiarska SP 44 Wrocław, Jakub Wojciechowski SP 44 Wrocław, Kacper Wołowiec SP 50 Wrocław, Filip Zawłocki SP 100 Warszawa;
- 2 – Mykhailo Anufriyev SP 16 Wrocław, Filip Augustyniak SP 50 Wrocław, Cezary Bogacz SP Smolec, Mieszko Buczkowski SP 2 Ożarów Mazowiecki, Jakub Derewecki SP 50 Wrocław, Arseniia Elkina SP 16 Wrocław, Hanna Górska SP Długołęka, Luiza Gruchalski SP Dobrzeń Wielki, Paweł Jarzyński SP 13 Zielona Góra, Mateusz Jaszczyszyn SP 44 Wrocław, Claudia Jończyk SP Jedlnia-Letnisko, Daria Karnitskaya SP 107 Wrocław, Gabriela Kapica SP Strzelce, Filip Kaźmierczak SP 44 Wrocław, Adam, Kosarzycki SP 16 Wrocław, Mateusz Noga SP 113 Wrocław, Maja Samsel SP 26 Kraków, Dagmara Skulimowska SP 50 Wrocław, Zuzanna Skulimowska SP 50 Wrocław, Witold Stępień SP 1 Oleśnica, Borys Osieczko SP 8 Sopot, Leon Płonka SP 44 Wrocław, Stanisław Solski SP 13 Zielona Góra, Filip Staszkiewicz SP 50 Wrocław, Piotr Strzelecki SP 50 Wrocław, Maria Święs SP 60 Kraków, Adam Teleśnicki SP 50 Wrocław, Lena Wałazińska SP 221 Warszawa, Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław, Dawid Zysk SP 19 Legnica;
- 1,5 – Anna Gil SP 44 Wrocław, Jakub Gil SP 44 Wrocław;
- 1–Emilia Burkovtseva SP 44 rocław, Mikołaj Garyga SP 50 Wrocław, Julia Kalinowska SP Długołęka, Kurt Kolodii SP 44 Wrocław.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Pole kartonu wynosi 30.21 = 630 cm2, a pole biletu 6.8 = 48 cm2. Ponieważ 630:48 = 13,125, musimy rozważyć wycięcie 13 lub mniej takich biletów. Można ich wyciąć 12, co pokazuje rysunek.
Zad. 2. Oznaczmy daną liczbę dwucyfrową przez x. Wtedy po dopisaniu do niej z prawej strony na końcu cyfry 3 otrzymamy liczbę 10x+9. Otrzymujemy równanie 10x+9 = x+777, skąd x=86.
Zad. 3. Dłuższy i krótszy bok prostokąta mają w sumie 12 cm, więc obwód prostokąta wynosi 24 cm. Każda z pięciu części ma taki sam obwód, zatem obwód wewnętrznego kwadratu jest równy 24 cm, a jego bok 24:4 = 6 cm. Pole tego kwadratu jest równe 36 cm2.