maj 2014

Zad. 1. Z dziewięciu różnych cyfr utworzono trzy równe ułamki. Jakie?

[tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{ef}{ghi}[/tex]

Zad. 2. Szkotów cechuje jak wiadomo wrodzona skłonność do oszczędzania. Nic więc dziwnego, że od pewnego czasu pomiędzy sześcioma mieszkańcami Falkirk krąży (w charakterze prezentu) butelka przedniej whisky. W rękach każdego z nich była już ona dwukrotnie, przy czym nikt (rzecz jasna) nie ofiarował jej dwa razy temu samemu spośród przyjaciół ani temu, od którego sam ją otrzymał. MacAlister podarował butelkę lub otrzymał ją od wszystkich z wyjątkiem MacFarlane’a. MacBain darował ją lub otrzymał od wszystkich z wyjątkiem MacCarnegie’a. MacFarlane podarował ją MacDougallowi i MacEvenowi, MacCarnegie zaś podarował ją MacDougallowi i MacFarlane’owi. Kto był pierwszym, a kto jest obecnym właścicielem whisky?

Zad. 3. Po naprawie zegara został on nastawiony na 6:00 i uruchomiony o tej właśnie godzinie. Czeladnik nie zauważył jednak, że pomylił mechanizm wskazówki minutowej z godzinową i podłączył wskazówki na odwrót. O której godzinie zegar po raz pierwszy wskaże właściwy czas?

Wyniki:
W maju tylko połowa uczestników podała poprawną odpowiedź do zadania 3. Za rozwiązania pozostałych zadań większość Łamigłówkowiczów otrzymała maksymalną ocenę. Komplet punktów zdobyli: Jacek Bagiński – nauczyciel matematyki z I LO w Krakowie, Kamila Bojar – uczennica Zespołu Szkół Ponadgimnazjalnych w Szprotawie, Krzysztof Bednarek – uczeń III LO we Wrocławiu, Krzysztof Danielak – uczeń I LO w Jeleniej Górze, Piotr Mazur – urzędnik ze Złotoryi, Tomasz Stempniak – uczeń I LO w Ostrowie Wielkopolskim, Wojciech Tobiś – student automatyki i robotyki na AGH w Krakowie, Marzena Wąsiewicz – informatyk, a obecnie gospodyni domowa z Kajetan.
W Lidze Łamigłówkowej prowadzą:

• Jacek Bagiński (24 pkt na 24 możliwe!),
• Marzena Wąsiewicz (23 pkt),
• Piotr Mazur (22,5 pkt),
• Krzysztof Bednarek (22 pkt),
• Krzysztof Danielak i Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy (21 pkt),
• Andrzej Piasecki - administrator IT z Oleśnicy (20,5 pkt),
• Tomasz Skalski - student matematyki na PWr. (20 pkt),
• Daria Bumażnik - uczennica II LO w Jeleniej Górze i Bartosz Pawliczak - student matematyki na PWr (19,5 pkt),
• Kamila Bojar i Piotr Wróbel - inżynier z Brwinowa (19 pkt),
• Tomasz Stempniak i Wojciech Tomiczek - inżynier z Lipowej (18,5 pkt),
• Wojciech Tobiś (18 pkt).
                                                                                         Wszystkim serdecznie gratulujemy!

Odpowiedzi:

Zad. 1.  Wystarczyło podać jedną z trzech możliwości: ²/₄ = ³/₆ = ⁸⁵/₁₇₀,  ²/₄ = ³/₆ = ⁷⁹/₁₅₈,  ²/₆ = ³/₉ = ⁵⁸/₁₇₄.

Zad. 2. Pierwszym właścicielem był MacCarnegie, ostatnim – MacEven. Zauważmy, że tylko MacCarnegie dostał butelkę dokładnie raz, wobec tego, aby mieć ją dwa razy, musiał być pierwszym właścicielem. MacEven oddał whisky tylko raz, więc jest jej obecnym właścicielem.

Zad. 3. Będzie to 1 i ¹/₁₁ godziny po 6:00, czyli w przybliżeniu o godzinie 7:05:27,27.
Zauważmy, że wskazówka godzinowa zepsutego zegara porusza się 12 razy szybciej niż dobrego. Następnym razem obie godzinowe wskazówki będą wskazywać to samo, kiedy szybsza z nich (czyli ta z zepsutego zegara) okrąży cyferblat i dogoni wolniejszą (czyli tę z dobrego zegara). Jeśli wolniejsza pokona drogę x, to szybsza w tym samym czasie 12x, a skoro się pokryją, to 12x = 1+x, czyli x = ¹/₁₁. Zatem po 1 i ¹/₁₁ godziny pokryją się wskazówki godzinowe. Zgodne położenie będą miały wtedy także wskazówki minutowe zepsutego i dobrego zegara, bowiem w tym czasie minutowa wskazówka zepsutego zegara przebędzie ¹/₁₁ cyferblatu, a minutowa dobrego zegara 1 i ¹/₁₁ cyferblatu. Zatem wadliwy zegar wskaże wtedy poprawny czas.