Zad. 1. Jak długo trwa Adwent?
Zad. 2. Dana jest szachownica o wymiarach 8×8 oraz prostokątne klocki o wymiarach 1×3. Ile najwięcej klocków można położyć na planszy tak, aby nie wystawały poza nią i nie nachodziły jeden na drugi?
Zad. 3. Niech A i B to liczby naturalne z przedziału [1, 100]. Ile par liczb spełnia warunek 2A>B?
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 - Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy, Oliwia Makuch - studentka matematyki na PWr, Kacper Przenzak - analityk ryzyka z Krakowa, Marzena Wąsiewicz - nauczycielka z Kajetan,
- 2 - Szymon Meyer - analityk danych z Dziewkowic.
Zad. 1. Adwent obejmuje 4 niedziele, zaczyna się niedzielą (która stanowi początek roku liturgicznego) i kończy w wigilię Bożego Narodzenia. Zatem najkrótszy adwent trwa 22 dni (gdy Wigilia wypada w niedzielę), a najdłuższy - 28 dni (gdy Wigilia wypada w sobotę). Pierwsza niedzielą adwentu jest ta najbliższa 30 XI (może to być od 27 XI do 3 XII). Tradycyjnie adwent zaczyna się o zmierzchu - nieszporami w sobotę poprzedzającą pierwszą niedzielę adwentu, a kończy o zmierzchu w Wigilię (po zmierzchu zaczyna się święto Bożego Narodzenia).
Zad. 2. Zgodnie z warunkami zadania można ułożyć 21 klocków 1×3. Nie da się pokryć 64 pól, bo ta liczba nie dzieli sie przez 3, ale 63 pola się da (patrz rysunek).
Zad. 3. 7500 par liczb z przedziału [1, 100] spełnia zadany warunek. Dla każdej wartości liczby A od 51 w górę, B może przyjmować 100 wartości (od 1 do 100), co daje 5000 par. Natomiast dla wartości A od 1 do 50, dobrych wartości B jest kolejno 1, 3, 5, ..., 99, co daje jeszcze (1+99)·25 = 2500 par.
To zabawny samouczek, który zaczynając się niewinnie intrygującą historyjką, krok po kroku, poczynając od najłatwiejszych łamigłówek, prowadzi nas w szpony, nie bójmy się użyć tego słowa, uzależnienia.
