Zad. 1. Kąt OWY ma 100° i jest to średnia miar kątów NOW i NYW, z których pierwszy jest cztery razy większy od drugiego. Jaką miarę może mieć kąt przy wierzchołku N czworokąta NOWY? (Podaj wszystkie możliwości!)
Zad. 2. Po całym dniu podróży wędrowiec nie miał już nic do jedzenia. Na szczęście spotkał dwóch mężczyzn zasiadających do kolacji. Jeden miał dwa, a drugi trzy bochenki chleba. Zaprosili wędrowca do wspólnego posiłku i każdy zjadł tyle samo. Ile powinien zapłacić za poczęstunek pierwszemu, a ile drugiemu z mężczyzn podróżnik, jeśli bochenek wart był trzy marki?
Zad. 3. W pewnej szkole podstawowej są w każdym roczniku trzy klasy (tj. trzy pierwsze, trzy drugie itd.) i każda liczy 30 osób. Wśród wszystkich uczniów przeprowadzono ankietę na temat zup, których kosztowali podczas wieczerzy wigilijnej. Okazało się, że 450 jadło barszcz, a 50% z nich również inną zupę - migdałową lub grzybową, przy czym nikt nie jadł trzech zup. Migdałową jadło 60 uczniów, a co trzeci z nich także grzybową, ale wszystkich, którzy jedli grzybową, było aż 250. Ilu uczniów nie jadło na wigilię żadnej zupy?
Zadania styczniowe były trudne, ale troje zawodników mimo to nadesłało komplet poprawnych odpowiedzi. Byli to: Oliwia Kropidłowska z SP 76 we Wrocławiu, Tadeusz Niemiatowski z SP 66 w Warszawie i Barbara Wachowicz z SP 13 w Chorzowie. Najwięcej kłopotów sprawiło uczestnikom zad. 1 (chociaż w rozwiązaniach pozostałych zadań również pojawiło się dużo błędów). Właściwe odpowiedzi do tego zadania przesłało 10 ligowiczów.
Ostatecznie po pierwszym miesiącu nowego roku w Lidze SP prowadzi Barbara Wachowicz (SP 13 w Chorzowie) z wynikiem 12 pkt na 12 możliwych, a 11,5 pkt mają: Julia Janicka z SP 10 w Tczewie, Karolina Kalinowska z SP 107 we Wrocławiu, Oliwia Kropidłowska z SP 76 we Wrocławiu, Ksymena Kukla z SP 13 w Chorzowie, Joanna Lisiowska z KSP im. ks. P. Skargi w Warszawie, Paulina Pilat z SP 107 we Wrocławiu, Barbara Turniak z SP 107 we Wrocławiu i Konrad Wójcik z SP w Kozłowie.
Serdecznie gratulujemy!
Zad. 1. |<NOW|=4|<NYW|, więc |<OWY|=½·5|<NYW|, czyli kąt NYW ma miarę 40°. Szukany kąt może zatem mierzyć 360°-(100+40+4·40)° = 60°. Kąt OWY w czworokącie NOWY mógłby mieć jednak także miarę 260° (sformułowanie "kąt OWY" pozwala myśleć o dwóch kątach tworzących razem kąt pełny, więc ten dany w zadaniu może leżeć poza czworokątem NOWY), ale taka sytuacja jest niemożliwa, bo wówczas kąty czworokąta musiałyby mieć w sumie ponad 360°. Należy jeszcze podobnie rozpatrzyć kąty NYW i NOW, z których drugi może być wklęsły i miałby wówczas 200°, zatem kąt przy N mierzyłby 360°-(100+40+200)° = 20° i jest to druga możliwa odpowiedź, a więcej nie ma, bo czworokąt nie może mieć więcej niż jednego kąta wklęsłego.
Zad. 2. Każdy z ucztujących zjadł po 5/3 bochenka, więc wędrowiec powinien zapłacić mężczyźnie, który miał dwa chleby, za 1/3 bochenka, czyli markę, a drugiemu - za 4/3, czyli cztery marki.
Zad. 3. Z 540 uczniów 225 jadło tylko barszcz. Tylko migdałową albo migdałową i barszcz jadło w sumie 40 uczniów, a 20 - grzybową i migdałową, więc takich, którzy jedli tylko grzybową lub grzybową i barszcz, było w sumie 230. Zatem wszystkich jedzących jakąś zupę było 225+40+20+230 = 515, czyli żadnej zupy nie jadło 25 uczniów.
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
Zadanie 1
Odnośnie odpowiedzi do zadania 1: "360°-(100+40+200)° = 20°". A co ze średnią? Średnia z 40 i 200 to nie jest 100.
Brawo!
Nawet pani z matematyki nie zrobiła dobrze tego zadania, a jak mieli je zrobić dobrze uczniowie podstawówki? Chyba trzeba pomyśleć, na jakim poziomie przygotowuje się zadania i dla kogo!
Nikt nie musi
W końcu to zadania dodatkowe. Jak są dla Ciebie za trudne, to nie rozwiązuj ich. Nikt Ci nie będzie robił z tego powodu wyrzutów.
Pani pani nie równa
Skoro "pani" nie zrobiła, to świadczy to raczej o "pani" niż o zadaniach. Ciekawe, czy "pani" nie będzie głupio, jak ogłoszą wyniki i okaże się, że uczniowie z podstawówki jednak dali radę. Może "pani" powinna zmienić zawód?
Zad. 1
Z treści wynika, że kąt NOW ma miarę 4 razy większą niż 40°, czyli 160°, więc średnia miar NOW i NYW wynosi 100°, jak jest w treści zadania. Nie jest powiedziane, czy ten kąt NOW jest kątem czworokąta, czy nie, więc wszystko się zgadza.
Odpowiadając Harnasiowi, dziękujemy za uwagę. Pomyśleliśmy o tym, dla kogo przygotowujemy te zadania, i fakt, że ktoś nie potrafi ich rozwiązać, nie oznacza naszym zdaniem, że nie nadają się one na Ligę. Po pierwsze jeśli chodzi o poziom, to wiedza o kątach (w tym wklęsłych) i ich oznaczaniu nie wykracza poza poziom SP. Po drugie jest to konkurs przeznaczony dla osób zainteresowanych matematyką, więc nie widzimy nic złego w oczekiwaniu, że uczniowie mieliby czegoś dodatkowo się dowiedzieć (zwłaszcza że na każde trzy zadania mają miesiąc i nikt nie zabrania im rozmawiać ze starszymi ani korzystać z książek czy Internetu). Po trzecie nawet jeśli jakieś zadanie okaże się zbyt trudne i nikt go nie rozwiąże, to przecież konkurs nadal ma sens i nadal wygrają najlepsze rozwiązania, a ligowicze musieli się nad nimi głowić, co jest wszak jednym z naszych głównych celów. Po czwarte niektóre zadania matematyczne, zwłaszcza w konkursach, takich jak nasza liga, wymagają nie wiedzy, a raczej rozumowania, sprytu, wpadania na pomysły i umiejętności niestandardowego oglądu sytuacji (których ćwiczenie jest także jednym z ważniejszych naszych celów), więc podstawówkowicze mają nieraz praktycznie takie same szanse jak dorośli, jeśli nie nawet większe, ponieważ nie grozi im rutynowe wpadnięcie w schematy.