październik 2009

październik 2009

Data ostatniej modyfikacji:
2009-12-17

Zad. 1. Gosia zarobiła 12 zł. Kwotę tę wypłacono jej w 33 monetach: dwudziesto- i pięćdziesięciogroszówkach. Ile ma których monet?

Zad. 2. Ile cyfr może mieć iloczyn dwóch liczb trzycyfrowych?

Zad. 3. Trójkąt SAP jest równoboczny. Czy pole pięciokąta STOPA jest większe niż połowa pola kwadratu STOP? Uzasadnij!

Wyniki:

W październiku do Ligi SP przystąpiło 112 zawodników, z czego aż 72 nadesłało poprawne odpowiedzi do wszystkich trzech zadań, otrzymując 3 pkt. Wielu uczestników natomiast nie uzasadniło niestety w pełni (lub wcale) odpowiedzi w zad. 3.

3 punkty otrzymali:
Miłosz Baraniewicz, Filip Barański, Piotr Berezowski, Barbara Bilakiewicz, Kamil Błach, Jędrzej Borowczak, Szymon Budzyński, Adriana Chachura, Patryk Chrobot, Bartosz Czyżewski, Klaudia Daros, Anna Decker, Michał Deskiewicz, Agnieszka Dudek, Cezary Dudkiewicz, Karolina Dzięcioł, Anna Dzikowicz, Luiza Fierlej, Maciej Frąszczak, Ewa Gapińska, Martyna Gawlik, Rafał Gerhand, Adrianna Glapińska, Paulina Głazik, Jacek Gnatowski, Zuzanna Gołębska, Weronika Grzelak, Szymon Guzik, Kamil Humański, Agata i Beata Zdunek, Mateusz Jurgielewicz, Antoni Kamiński, Paulina Kopica, Krystian Kossakowski, Beata Kostkowska, Agata Kuć, Jakub Kupczyk, Damian Kurowski, Joanna Lisiowska, Filip Lubiński, Adam Łata, Lilla Łomnicka, Natalia Łuszpińska, Martyna Maślerz, Klaudia Marcinkiewicz, Małgorzata Marcinkowska, Kuba Marek, Tadeusz Matuszczyk, Magda Minkiewicz, Błażej Mrzygłód, Aleksandra Opala, Nina Oszczanowska, Weronika Pinda, Patrycja Piotrowska, Julia Płatkiewicz, Joanna Płatkiewicz, Michał Prończuk, Michał Radwański, Maciej Rapior, Piotr Rogula, Ludwik Rydzak, Mikołaj Rzążewski, Zofia Selwesiuk, Beata Siorek, Magdalena Siwak, Paweł Stec, Maciej Szerląg, Karolina Szwata, Michał Turniak, Zbigniew Zabłocki, Kamil Zygmunt oraz Koło SP Szczodrów.

Wszystkim gratulujemy!

Odpowiedzi:

Zad. 1. Gdyby wszystkie monety Gosi były dwudziestogroszówkami, miałaby 33·20 gr = 6,60 zł. Ponieważ ma o 5,40 zł więcej, a zastąpienie jednej 20-groszówki 50-groszówką zwiększa wartość monety o 30 gr, musi mieć 540:30 = 18 pięćdziesięciogroszówek (a zatem 15 monet dwudziestogroszowych).

Zad. 2. Najmniejszy możliwy iloczyn to 100·100 = 10000, a największy to 999·999 = 998001. Zatem szukane liczby cyfr to 5 i 6.

Zad. 3. Pole pięciokąta STOPA to pole kwadratu STOP pomniejszone o pole trójkąta PAS. Gdyby punkt A przesunąć pionowo w górę do środka odcinka OT, to trojkąt PAS odcinałby z kwadratu dwa identyczne trójkąty SAT i APO, których pola dają w sumie połowę pola kwadratu, czyli PAS miałby pole będące również połową pola kwadratu. Jeśli więc A leży jak na danym rysunku, trójkąt PAS ma pole mniejsze niż pół pola kwadratu STOP, a pięciokąt STOPA - większe.