Zad. 1. Jaka jest najmniejsza liczba naturalna, którą można zapisać w postaci sumy dwóch różnych liczb pierwszych na dwa różne sposoby?
Zad. 2. Ile jest trójkątów, w których miary kątów w stopniach są liczbami kwadratowymi?
Zad. 3. Piętnastu chłopców w klasie otrzymało od dziewczynek prezenty na Dzień Chłopaka. Razem dostali 100 cukierków. Czy mogą je rozdzielić na nowo tak, aby żadnych dwóch nie dostało tyle samo cukierków? Podaj przykład takiego podziału lub uzasadnij, że nie da się go dokonać.
W marcu punkty zdobyli:
- 3 – Wilhelm Bardowski SP 1 Lubań, Maja Bator SP 44 Wrocław, Adam Bąkowski SP 44 Wrocław, Krzysztof Bednarz SP Głogów Małopolski, Nela Bielecka SP Żerniki Wrocławskie, Cezary Bogacz SP Krzeptów, Maria Bogner SP Fundacji Królowej św. Jadwigi Wrocław, Kajetan Bondarewicz SP 23 Wrocław, Mieszko Buczkowski SP 2 Ożarów Mazowiecki, Tomasz Cichopek SP Świebodzice, Piotr Celiński SP Fundacji Królowej św. Jadwigi Wrocław, Jakub Ceynowa SP 95 Wrocław, Michał Derewecki SP 50 Wrocław, Arseniia Elkina SP 16 Wrocław, Michał Filipczak SP 44 Wrocław, Filip Fudała SP 53 Wrocław, Gabriela Gajdzis SP 8 Zielona Góra, Antoni Gałkowski SP Józefów n. Wisłą, Stanisław Góralski SP Józefów n. Wisłą, Mateusz Jaszczyszyn SP 44 Wrocław, Kacper Jarzyński SP 13 Zielona Góra, Filip Kaźmierczak SP 44 Wrocław, Laura Kogut SP 9 Gliwice, Olaf Koprowski SP 44 Wrocław, Piotr Kostanek SP Mińsk Mazowiecki, Dominika Kubica SP "Płomień" Katowice, Alicja Lis SP 50 Wrocław, Marie Łobos SP "Młody Kopernik" Wałbrzych, Sophie Łobos SP "Młody Kopernik" Wałbrzych, Oliwier Makuch SP 1 Szprotawa, Miron Możdżyński SP 20 Warszawa, Małgorzata Nowakowska SP 3 Głogów, Irmina Pietroń SP Józefów n. Wisłą, Leon Płonka SP 44 Wrocław, Nina Pociecha SP 100 STO Warszawa, Amelia Prejs SP Józefów n. Wisłą, Rafał Promiński SP Bychlew, Natalia Rodziewicz SP Szczytno, Mateusz Różalski SP Józefów n. Wisłą, Wiktor Sędziak SP 28 Bielsko-Biała, Karol Sobecki SP 28 Bielsko-Biała, Franciszek Sobka SP Józefów n. Wisłą, Witold Stępień SP 1 Oleśnica, Piotr Strzelecki SP 50 Wrocław, Michał Synakiewicz SP Brzoza, Dawid Szymala SP 50 Wrocław, Adam Trznadel SP 82 Wrocław, Kalina Tułacz SP 50 Wrocław, Aleksandra Wabińska SP Żerniki Wrocławskie, Julian Wawer SP Pilawa, Zuzanna Winiarska SP 44 Wrocław, Krzysztof Wróblewski SP Bielkówko, Ignacy Żak SP Żerniki Wrocławskie;
- 2,5 – Maciej Piszko SP 50 Wrocław, Zofia Romiszewska SP 100 STO Warszawa;
- 2 – Sebastian Aksamit SP 16 Wrocław, Marcel Borkowski SP Zbuczyn, Zuzanna Fita SP 44 Wrocław, Zuzanna Głowacz SP Popielów, Anastazja Marciniak SP 3 Mogilno, Mateusz Noga SP 113 Wrocław, Anna Rudzińska SP 28 Warszawa, Julian Tomczak SP SP 16 Wrocław, Kacper Wołowiec SP 50 Wrocław;
- 1,5 – Antoni Łakomiec SP 50 Wrocław;
- 1 – Weronika Grzyb SP Płomień Katowice, Kurt Kolodii SP 44 Wrocław, Tobiasz Mazurkiewicz SP Popielów, Amelia Waindok SP 3 Dobrzeń Wielki.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Początkowe liczby pierwsze to 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Niech n będzie sumą dwóch liczb pierwszych. Jeżeli n jest nieparzysta, to jeden ze składników musi być parzysty (czyli równy 2), a drugi nieparzysty (czyli równy n–2). Oznacza to, że liczbę nieparzystą można zapisać tylko w jeden sposób jako sumę liczb pierwszych. Jeżeli n jest parzysta, to sprawdzamy kolejno: 4=2+2, 6=3+3, 8=3+5, 10=3+7=5+5, 12=5+7, 14=3+11 i 16=3+13=5+11. To jest najmniejsza liczba, która spełnia warunki zadania.
Zad. 2. Szukamy trzech liczb kwadratowych, mniejszych od 180, których suma wynosi 180. Liczby kwadratowe mniejsze od 180 to: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169. Wśród nich tylko jedna trójka spełnia warunki zadania (16, 64, 100). Szukany trójkąt jest jeden i ma kąty o miarach 16°, 64° i 100°.
Zad. 3. Jeżeli każdy z chłopców ma otrzymać inną liczbę cukierków, to najmniejsza ich liczba, jaka jest do tego potrzebna, jest równa 1+2+3+…+15 = 120. To oznacza, że 100 cukierków nie da się w ten sposób rozdzielić.
To zabawny samouczek, który zaczynając się niewinnie intrygującą historyjką, krok po kroku, poczynając od najłatwiejszych łamigłówek, prowadzi nas w szpony, nie bójmy się użyć tego słowa, uzależnienia.
Pytania dotyczące drugiego zadania
Pytania dotyczące drugiego zadania:
Uwagi do pytań
Drodzy Rodzice!
Ta Liga jest nie dla Was, ale dla Waszych dzieci. Wasza postawa po raz kolejny zmusza nas do rozważania zamknięcia Ligi dla Młodzików. Nie jesteśmy (w tym miejscu) zainteresowani prowadzeniem konkursu dla rodziców.
Pojęcie podobieństwa pojawia się dopiero w programie szkoły średniej, a pojęcie przystawania - w klasie VIII. Dla dzieci jasne jest, że w zadaniu chodzi o podanie różnych trójek miar kątów, które są liczbami kwadratowymi (tak, to rzeczywiście oznacza podobieństwo, ale jasne jest, że zliczamy trójki różne, a nie jednakowe). Gdyby Państwo dzieciom nie przeszkadzali, to one by sobie z tym zadaniem doskonale poradziły. Dzieci nie mają Państwa wiedzy, ale mają zdrowy rozsądek.