Zad. 1. Oblicz sumę wyrażeń (k2+k+1)k!, gdzie k zmienia się od 1 do n.
Zad. 2. Niech a, b, c będą liczbami całkowitymi takimi, że a3+b3+c3 jest podzielne przez 18. Udowodnij, że abc jest podzielne przez 6.
Zad. 3. Niech ABC będzie trójkątem ostrokątnym, w którym |AB| > |AC|. Niech H oznacza ortocentrum tego trójkąta, punkt E niech leży symetrycznie do C względem wysokości opuszczonej z A, a F jest przecięciem prostych EH i AC. Udowodnij, że środek okręgu opisanego na trójkącie AEF leży na boku AB.
To zabawny samouczek, który zaczynając się niewinnie intrygującą historyjką, krok po kroku, poczynając od najłatwiejszych łamigłówek, prowadzi nas w szpony, nie bójmy się użyć tego słowa, uzależnienia.
