Zad. 1. Nastawiony na siódmą wieczorem budzik spadł podczas dzwonienia ze stołu i wskutek upadku zaczął iść do tyłu. Kiedy pokaże teraz prawdziwą godzinę?
Zad. 2. Na kartce rysujemy trzy identyczne okręgi i jedną prostą. Na ile części maksymalnie możemy w ten sposób podzielić kartkę?
Zad. 3. Bolek i Lolek pielą ogródek. Obaj pracują w jednakowym tempie i kiedy pracują razem, wyrwanie chwastów z całego ogródka zajmuje im 4 h. Ile zajęłoby samemu Lolkowi wyplewienie ogródka o powierzchni o jedną trzecią mniejszej?
Zadania z maja pozwoliły zdobyć po 3 pkt aż 19 Ligowiczom. Byli to: Filip Barański, Krzysztof Bednarek, Antonina Biela, Szymon Budzyński, Adriana Chachura, Anna Dzikowicz, Jacek Gnatowski, Karolina Krzykawiak, Anna Lojza, Kuba Marek, Magda Minkiewicz, Aleksandra Polcyn, Michał Prończuk, Łukasz Ptak, Ludwik Rydzak, Beata Siorek, Paweł Stec, Bernadetta Sztaba i Michał Turniak.
Po przedostatniej w bieżącym roku szkolnym serii zadań w Lidze SP prowadzą:
-
z 24 pkt. na 24 możliwe dotąd do zdobycia - Jacek Gnatowski z SP w Dziadowej Kłodzie, Michał Prończuk z SP 217 w Warszawie, Beata Siorek z SP 5 w Wieluniu oraz Michał Turniak z SP 107 we Wrocławiu,
-
z 23,5 pkt. - Szymon Budzyński z SP 2 we Wrocławiu,
-
z 23 pkt. - Maciej Frąszczak z SP 28 w Wałbrzychu, Joanna Lisiowska z KSP im. Piotra Skargi w Warszawie, Magda Minkiewicz z SP 46 we Wrocławiu, Nina Oszczanowska z SP 107 we Wrocławiu i Ludwik Rydzak z SP 15 w Opolu,
-
z 22 pkt. - Ania Decker z SP 107 we Wrocławiu i Ewa Gapińska z SP 4 w Wągrowcu.
Wszystkim serdecznie gratulujemy!
Zad. 1. Jeśli zegar idzie do tyłu, prawdziwy czas oddala się od czasu pokazywanego przez zegar w tempie 2 h na godzinę. (Po godzinie jest ósma, a zegar pokazuje szóstą, po dwóch godzinach jest dziewiąta, a na zegarze piąta itd.). Żeby pokazywana godzina pokryła się z rzeczywistą, odległość między nimi musi wynieść 12 h, a stanie się tak po 6 godzinach, czyli o 1 w nocy (na zegarku będzie wówczas też pierwsza). Jeśli budzik odróżnia godziny przedpołudniowe od popołudniowych, w analogiczny sposób dojść można do odpowiedzi "o 7 rano".
Zad. 2. Jeśli kartkę rozumieć abstrakcyjnie, to odpowiedzią jest 14 – trzy okręgi mogą podzielić płaszczyznę na maksymalnie 8 obszarów, a prosta może podzielić maksymalnie 6 z obszarów wyciętych okręgami. Jeśli używalibyśmy jednak prawdziwej kartki o formacie serii A (np. zeszytowym – A5) i dopuścili rysowanie okręgów stycznie do jej brzegów, odpowiedzią będzie 22 (co uzyskuje się przez narysowanie dwóch okręgów stycznych do trzech boków kartki i trzeciego symetrycznie między nimi).
Zad. 3. Sam Lolek pracowałby nad całym ogródkiem przez 8 godzin. Jeśli ma o 1/3 mniej pracy, zajmie mu to 2/3 z 8 h, czyli 5 h 20 min.
Zadanie 2
W zadaniu 2 wybieramy kartkę prostokątną, czy może mieć dowolny kształt?
Bez różnicy
Kształt kartki nie ma przecież żadnego znaczenia dla rozwiązania. Byle nie była za mocno postrzępiona.
Okręgi styczne
Jeżeli na danej prostokątnej kartce (niebędącej kwadratem) możemy narysować trzy przystające okręgi o dowolnie wybranym przez nas promieniu, to taką kartkę możemy podzielić na 22 obszary (okręgi przecież mogą być styczne do brzegów kartki).
Odp.
Rzeczywiście - uznawaliśmy jednak również odpowiedzi zakładające, że okręgi rysujemy "we wnętrzu" kartki.