Zad. 1. Królewna Śnieżka obliczyła, że średni wzrost jej siedmiu krasnoludków wynosi 112,3 cm. Jednak Koszałek poskarżył się, że Śnieżka go pominęła i przez nieuwagę zmierzyła dwa razy Opałka. Jeśli Koszałek jest o 3 cm wyższy od Opałka, to jaki jest naprawdę średni wzrost siedmiu krasnoludków?
Zad. 2. Test matematyczny składa się z 20 pytań. Za każdą prawidłową odpowiedź uczestnik otrzymuje siedem punktów, za każdą błędną odejmuje mu się dwa punkty, a za brak odpowiedzi dostaje zero punków. Janek uzyskał 87 punków. Na ile pytań nie odpowiedział?
Zad. 3. Na okręgu umieszczono sześć liczb, których suma jest równa 1. Ponadto każda z tych liczb jest równa bezwzględnej wartości różnicy dwóch liczb następujących po niej, gdy poruszamy się po okręgu zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Jakie to są liczby?
W lutym punkty zdobyli:
• 3 – Zuzanna Bylińska SP 19 Legnica, Adam Gajdzis SP 107 Wrocław, Paweł Jarzyński SP 13 Zielona Góra, Claudia Jończyk SP Jedlnia Letnisko, Adam Kosarzycki SP 16 Wrocław, Wiktor Nobis SP Iłża, Alicja Picińska 64 Wrocław, Yaraslau Sialiuk SP 82 Wrocław, Wiktor Szwarczyński SP Szkoła w Chmurze Poznań, Jan Węgrzyn SP 44 Wrocław;
• 2,5 – Mateusz Plaminiak SP 39 Wrocław;
• 2 – Filip Augustyniak SP 50 Wrocław, Jakub Derewecki SP 50 Wrocław, Anita Głowacz SP Popielów, Joanna Kubik SP 3 Oleśnica, Hanna Łukasik SP 50 Wrocław, Markus Mazurkiewicz SP Popielów, Maksymilian Mączka SP STO Warszawa, Stanisław Solski SP 13 Zielona Góra, Filip Staszkiewicz SP 50 Wrocław, Lena Szkirpan SP 50 Wrocław, Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław, Michał Wróblewski SP Bielkówko, Kacper Ziółek SP 2 Szczytno, Dawid Zysk SP 19 Legnica;
• 1,5 – Igor Pac SP 2 Szczytno;
• 1 – Szczepan Buczkowski SP 2 Ożarów Mazowiecki, Zuzanna Garbecka SP 2 Szczytno, Natalia Pisz SP Dobrzeń Wielki.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Według obliczeń Śnieżki łączny wzrost krasnoludków wynosi 112,3·7 = 786,1 cm. W rzeczywistości jest on o 3 cm większy, czyli wynosi 789,1 cm. Prawdziwy średni wzrost krasnoludków wynosi 789,1:7 ≈ 112,7 cm.
Zad. 2. Oznaczmy przez a liczbę pytań, na które Janek nie odpowiedział, przez x - na które odpowiedział prawidłowo oraz przez y – na które odpowiedział błędnie. Na podstawie warunków zadania otrzymujemy układ równań x+y+a = 20 i 7x–2y = 87. Przekształcając go równoważnie, otrzymujemy 2x+2y = 40–2a i 7x–2y = 87, skąd 9x = 127–2a. Ponieważ x jest naturalne, 127–2a jest podzielne przez 9. Taki warunek zachodzi dla a=5.
Zad. 3. Każda z sześciu liczb na okręgu jest nieujemna. Niech a będzie największą z nich, a po niej niech następują liczby x i y. Wiadomo, że x≤a, y≤a i a=|x–y|. Łatwo zauważyć, że x=a i y=0 lub x=0 i y=a. Niech x=a i y=0. Wówczas po y następuje liczba a i znów liczba a oraz 0. Ostatecznie na okręgu mamy liczby a, a, 0, a, a, 0 lub a, 0, a, a, 0, a. Ponieważ 4a=1, mamy a=¼ i na okręgu mamy liczby ¼, ¼, 0, ¼,¼,0.
To zabawny samouczek, który zaczynając się niewinnie intrygującą historyjką, krok po kroku, poczynając od najłatwiejszych łamigłówek, prowadzi nas w szpony, nie bójmy się użyć tego słowa, uzależnienia.
