Zad. 1. Rozważmy półokrąg o środku M i średnicy AB. Niech P będzie punktem na półokręgu różnym od A i B, a Q środkiem łuku AP. Narysujmy prostą równoległą do PQ przechodzącą przez M i oznaczmy punkt jej przecięcia z prostą BP przez S. Wykaż, że PM = PS.
Zad. 2. Niech ABCDEF będzie sześciokątem foremnym. Na przekątnych BD, DF obieramy takie punkty P i Q, by długości odcinków BD i DQ były równe długości boku sześciokąta. Wykaż, że punkty C, P i Q są współliniowe.
Zad. 3. Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD. Niech M będzie środkiem ramienia prostopadłego do podstaw, a także niech długość drugiego ramienia będzie sumą długości podstaw trapezu. Wykaż, że pewne dwa spośród odcinków MA, MB, MC i MD są prostopadłe.
W tym miesiącu za nadesłane rozwiązania punktów nie przyznano.
To zabawny samouczek, który zaczynając się niewinnie intrygującą historyjką, krok po kroku, poczynając od najłatwiejszych łamigłówek, prowadzi nas w szpony, nie bójmy się użyć tego słowa, uzależnienia.
