luty 2017

luty 2017

Data ostatniej modyfikacji:
2017-08-26

Począwszy od tego odcinka rozwiązania zadań prosimy przesyłać na adres mejlowy yolande@poczta.fm (adres pocztowy pozostaje bez zmian).

Zad. 1. Babcia ma więcej niż 50, ale mniej niż 70 lat. Każda z jej córek (babcia nie ma synów) ma tyle samo córek co sióstr. Suma liczb córek i wnuczek jest równa wiekowi babci. Ile lat ma babcia i ile ma wnuczek?

Zad. 2. Do ponumerowania stron książki potrzeba 2017 cyfr. Ile stron ma ta książka, jeżeli numerowanie zaczęto od trzeciej strony, którą oznaczono numerem 3?

Zad. 3. Dwa wycięte z tektury kwadraty o bokach odpowiednio 4 cm i 3 cm nałożono jeden na drugi w ten sposób, że wierzchołek mniejszego kwadratu pokrył się ze środkiem większego. Jeżeli usuniemy nakładające się części, to ile wynosi różnica pól pozostałych obszarów?

Wyniki:

W tym miesiącu punkty zdobyli:

3 - Michał Dolata SP 4 Warszawa, Zuzanna Bar SP Twardawa, Jakub Bartłomowicz SP 6 Jelenia Góra, Mikołaj Bilski SP 6 Jelenia Góra, Michał Dźwigaj SP 1 Przemków, Kamil Faryński SP 11 Inowrocław, Marcin Faryński SP 11 Inowrocław, Maja Frankowska SP 3 Lubin, Szymon Grech SP Koszarawa Bystra, Maciej Hibner SP 80 Warszawa, Aleksandra Janusz SP 293 Warszawa, Bartosz Krawczyk SP 4 Warszawa, Natalia Krystkiewicz KSP Mława, Kacper Kuchcik SP 11 Inowrocław, Agata Misiak SP 52 Warszawa, Marek Molitorys KSP Katowice, Grzegorz Swęd SP 31 Warszawa, Aleksandra Sznajder SP 4 Warszawa, Natalia Waśko SP 4 Warszawa, Jerzy Wąsiewicz SP Kostowiec, Wojciech Zawiślak SP 2 Kręty, Martyna Bielak SP Słomniki, Michalina Hołowacz SP Bielany Wrocławskie, Mateusz Jaroszewicz PSP Academos Kraków, Adrian Jastrzębski SP 10 Siedlce, Hanna Nadolna SP Swornegacie, Julia Pawicka SP Bielany Wrocławskie, Adam Piotrowski KSP Mława, Jakub Ptak SP 64 Wrocław, Kinga Ryska KSP Mława, Vanessa Siwy SP Twardawa, Adam Stachelek SP 301 Warszawa, Urszula Wąsiewicz SP Kostowiec, Aleksandra Feliszek SP 63 Wrocław, Ewa Król SP Bielany Wrocławskie, Aleksander Bury SP 63 Wrocław, Aleksandra Tylman SP 3 Ścinawa, Kacper Woszczek PSP Mieroszów, Tymoteusz Noremberg SP 63 Wrocław, Antoni Skomorowski SP Bielany Wrocławskie, Zuzanna Sojak SP Krasne, Wojciech Szwarczyński SP Kowalowa, Jan Wiktorzak SP 23 Radom, Paweł Borzyszkowski ZS Swornegacie, Hubert Błonowski SP Stary Karszew, Joanna Lula SP 4 Warszawa, Agata Niemiec SP 28 Wałbrzych, Elżbieta Wójcik SP Piotrów, Tomasz Jaszczyński SP 124 Warszawa, Andrzej Nowak SP 2 Oborniki Śląskie i Szymon Strzałek ZO w Zelkowie-Kolonii;
2 - Dagmara Wroniszewska KSP Mława, Konrad Andruchów SP 4 Bolesławiec, Kornelia Ejsmont SP 28 Wałbrzych, Tymon Srokosz SP 52 Warszawa, Anna Gajewska SP Mieroszów, Agata Lefler ZSS Wołów, Dominik Madejski SP 52 Warszawa, Paweł Mieszkowski SP 52 Warszawa, Lena Nowacka SP 28 Wałbrzych, Jakub Olejnik SP 10 Gdynia, Szymon Podobiński PSP Academos Kraków, Miłosz Truszkowski SP 1 Żuromin, Mateusz Rabenda SP 63, Aleksandra Meredyk SP 7 Mława, Jan Swęd SP 31 Warszawa, Oliwia Głodek SP Mieroszów, Zofia Gruczek SP 52 Warszawa, Zofia Czerwińska SP Bóbrka i Bartosz Stelmach ZS w Siekierczynie;
1 – Aleksandra Olczyk SP 3 Środa Śląska, Łukasz Banaś SP 46 Wrocław, Natalia Dybek SP Stary Karszew, Kamil Kruk SP 52 Warszawa, Zuzanna Mroczek SP Krasne i Sylwester Resmer SP 10 Gdynia.

Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.

Odpowiedzi:

Zad. 1. Jeżeli babcia ma c córek, to każda z córek ma c–1 sióstr i c–1 dzieci. Zatem suma liczby córek i wnuczek wynosi c + c(c–1) = c + c²–c = c². Ponieważ 50 < c² < 70 i c jest liczbą naturalną więc c² = 64, czyli babcia ma 64 lata oraz 8 ^.7 = 56 wnuczek.

Zad. 2. Do oznaczenia stron wykorzystano 7 liczb jednocyfrowych, zużywając na nie 7 cyfr, 90 liczb dwucyfrowych, zużywając na nie 180 cyfr, i x liczb trzycyfrowych zużywając na nie 3x cyfr. Stąd 7+180+3x = 2017, czyli x=610. Zatem książka ma 2 + 7 + 90 + 610 = 709 stron.

Zad. 3. Przyjmijmy, że pole nakładających się części kwadratu jest równa p cm². Wtedy pole pozostałej części większego kwadratu jest równe 16–p cm² a mniejszego kwadratu 9–p cm². Zatem różnica tych pól jest wynosi 7 cm².