Zad. 1. Znajdź liczbę trzycyfrową, której wszystkie dzielniki większe od 1 są podzielne przez 5, a liczba wszystkich dzielników tej liczby jest parzysta. Podaj te wszystkie dzielniki.
Zad. 2. Opłata za pierwsze 15 minut jazdy taksówką wynosi 20 zł, a za każde następne rozpoczęte 30 minut – 15 zł. Za przejazd z lotniska do hotelu pasażer zapłacił 65 zł. Jak długo maksymalnie mógł trwać ten przejazd?
Zad. 3. Prostokąt o wymiarach 24 cm × 15 cm rozcięto na kwadrat i prostokąt. Następnie kwadrat odłożono, a prostokąt znów rozcięto na kwadrat i prostokąt. Czynność tę powtarzano tak długo, aż pewien prostokąt rozcięto na dwa kwadraty. Ile razy pole najmniejszego z kwadratów jest mniejsze od pola największego z tych kwadratów?
W czerwcu punkty zdobyli:
- 3 – Jan Abramowicz SP 3 Ścinawa, Nela Bielecka SP Żerniki Wr., Maciej Budas SP Popielów, Piotr Celiński SP Fundacji Królowej Świętej Jadwigi, Arseniia Elkina SP 16 Wrocław, Daria Filipczak SP 44 Wrocław, Zuzanna Fita SP 44 Wrocław Vivien Glatki SP Popielów, Zuzanna Głowacz SP Popielów, Maria Jastrząbek SP „Młody Kopernik” Wałbrzych, Dominik Krzoska SP 3 Mikołów, Tomasz Lechocki SP 3 Ścinawa, Marie Łobos SP "Młody Kopernik" Wałbrzych, Zofia Nakraszewicz SP 3 Wrocław, Wojciech Pawlik SP im. bł. Celiny Borzęckiej Kraków, Joanna Piątek SP 3 Głuszyca, Marie Łobos SP "Młody Kopernik" Wałbrzych, Magdalena Składowska SP Sióstr Dominikanek Piotrków Trybunalski, Jonasz Stawiński SP 100 STO Warszawa, Franciszek Szupiluk SP 133 Warszawa, Dagna Tułacz SP 50 Wrocław, Kalina Tułacz SP 50 Wrocław, Aleksandra Wabińska SP Żerniki Wrocławskie, Amelia Waindok SP 3 Dobrzeń Wielki, Piotr Wasiluk SP Amerykańska Gdynia, Zofia Winiarska SP 44 Wrocław;
- 2 – Maria Bogner SP Fundacji Królowej św. Jadwigi Wrocław, Filip Ćwikła SP 2 Polanica Zdrój, Bazyli Dąbrowski SP 2 Polanica Zdrój, Aleksandra Płonka SP 44 Wrocław, Leon Płonka SP 44 Wrocław, Emilia Rutkowska SP 100 STO Warszawa, Michał Synakiewicz SP Brzoza, Antoni Zamośny SP z OMiD Leszno.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Jest to liczba 125. Ma cztery dzielniki: 1, 5, 25, 125.
Zad. 2. Opłata składa się z dwóch części: pierwsze 15 minut - 20 zł, każde kolejne rozpoczęte 30 minut - 15 zł. Cała opłata wyniosła 65 zł. Obliczamy liczbę 30 minutowych odcinków: (65–20):15=3. Obliczamy czas przejazdu 15+3.30 = 105 minut = 1 godz. 45 min.
Zad. 3. I cięcie - odcinamy kwadrat o boku 15 cm i zostaje prostokąt o wymiarach 9 cm i 15 cm. II cięcie - odcinamy kwadrat o boku 9 cm i zostaje prostokąt o wymiarach 9 cm i 6 cm. III cięcie - odcinamy kwadrat o boku 6 cm i zostaje prostokąt o wymiarach 3 cm i 6 cm. IV cięcie - na pół i mamy dwa kwadraty, każdy o boku długości 3 cm. Pmin = 3·3 = 9 cm2, Pmax = 15·15 = 225 cm2. 225:9=25. Pole najmniejszego z kwadratów jest 25 razy mniejsze od pola największego z nich.
