styczeń 2023

Data ostatniej modyfikacji:
2023-07-14

Zad. 1. Marek ma klocki w kształcie sześcianów, stożków i kul. Ułożył klocki na wagach tak jak na rysunku. Szalki na obu wagach są w równowadze. Ile potrzeba kul, aby zrównoważyć jeden stożek?

Zad. 2. Szkoła podstawowa Jacka liczy 657 uczniów. W klasach czwartych i wyższych jest 384 uczniów, a w klasach czwartych i niższych 376 uczniów. Ilu jest uczniów w klasach czwartych?

Zad. 3. Figurę w kształcie litery L (patrz rysunek), rozcięto na równoramienne trójkąty prostokątne. Jaka jest najmniejsza liczba takich części?

 

Wyniki: 

W styczniu punkty zdobyli:

  • 3 – Dorota Acedańska SP Płomień Katowice, Krzysztof Adamski SP Parnas Wrocław, Julia Aleksandrowicz SP 26 Kraków, Stanisław Baecker SP STO Warszawa, Piotr Barcentewicz SP 26 Kraków, Maja Bator SP 44 Wrocław, Joanna Benisz SP Płomień Katowice, Aleksandra Besuch SP 64 Wrocław, Kazimierz Bohdziewicz SP 44 Wrocław, Maria Bochenek SP Mieroszów, Marta Bochman SP 82 Wrocław, Igor Bychowiec SP 16 Wrocław, Wiktor Bychowiec SP 16 Wrocław, Żaneta Czyżyk SP 5 Kędzierzyn-Koźle, Jakub Derewecki SP 50 Wrocław, Karolina Dominiak SP 13 Zielona Góra, Oliwia Dominiak SP 13 Zielona Góra, Michał Filipczak SP 44 Wrocław, Anna Frankowska SP 139 Warszawa, Agata Fudała SP 53 Wrocław, Adam Gajdzis SP 107 Wrocław, Wiktor Gatner SP 24 Wrocław, Natasza Gąsiorowska SP 3 Mogilno, Szymon Gołąb SP 26 Kraków, Igor Gołąbek SP 16 Wrocław, Martyna Gołąbek SP 16 Wrocław, Stanisław Góralski SP Józefów n. Wisłą, Jakub Grochmal-Nosek SP 26 Kraków, Matsvei Hartsuyeu SP 82 Wrocław, Hanna Janiec SP Kostomłoty, Hanna Kleczkowska Europejska SP Kraków, Ilaryia Karenka SP 26 Kraków, Daria Karnitskaya SP 107 Wrocław, Kurt Kolodii SP 44 Wrocław, Szymon Kołodziejczyk SP Józefów n. Wisłą, Olaf Koprowski SP 44 Wrocław, Adam Kosarzycki SP 16 Wrocław, Eryk Kwapisz SP 44 Wrocław, Diana Lenik SP Mirków, Adam Lewandowski Kolegium Europejskie Kraków, Natalia Lodzińska SP 41 Kraków, Tymoteusz Lichota SP 44 Wrocław, Maksym Lysiuk SP 16 Wrocław, Natan Łazarewicz SP STO Warszawa, Anastasiia Marchenko SP 26 Kraków, Zofia Marcinowska SP Płomień Katowice, Alicja Michniak SP 26 Kraków, Maja Migda SP 2 Kraków, Stanisław Machaj SP 64 Wrocław, Daria Nadzieja SP 26 Kraków, Antonio Moreno João SP 39 Kraków, Paulo Moreno João SP 39 Kraków, Varvara Nesterovych, SP 26 Kraków, Mikołaj Nosek SP 82 Wrocław, Ewa Nowakowska SP Strzelce, Alicja Ośliślok SP 3 Mikołów, Maya Piątek SP Płomień Katowice, Karolina Piątkowska SP 16 Wrocław, Alicja Picińska SP 64 Wrocław, Irmina Pietroń SP Józefów n. Wisłą, Urszula Przybył SP Płomień Katowice, Jakub Ptak SP 22 Wrocław, Mateusz Różalski Mateusz SP Józefów n. Wisłą, Jakub Rejno SP 82 Wrocław, Mateusz Ryndak SP 26 Kraków, Damian Ryś SP 16 Wrocław, Maja Samsel SP 26 Kraków, Yaraslau Sialiuk SP 82 Wrocław, Adam Sikacz SP 19 Legnica, Lena Sobka SP Józefów n. Wisłą, Stanisław Solski SP 13 Zielona Góra, Natasza Sosnal SP 16 Wrocław, Liwia Stankiewicz SP 44 Wrocław, Filip Staszkiewicz SP 50 Wrocław, Zofia Szewczak SP 4 Warszawa, Adam Szot SP 82 Wrocław, Wiktor Szwarczyński SP Mieroszów, Aniela Świątkowska SP 14 Głogów, Julian Tomczak SP 16 Wrocław, Dorota Waltar SP Płomień Katowice, Hanna Wąsowska SP 16 Wrocław, Jan Węgrzyn SP 44 Wrocław, Zuzanna Winiarska SP 44 Wrocław, Jan Włodarczyk SP 26 Kraków, Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław, Dawid Zysk SP 19 Legnica; 
  • 2 – Mykhailo Anufriyev SP 16 Wrocław, Zuzanna Glasgall SP 50 Wrocław, Mateusz Głuc SP 26 Kraków, Karolina Grzyb SP Płomień Katowice, Weronika Grzyb SP Płomień Katowice, Magdalena Hambicka SP 16 Wrocław, Paweł Jarzyński SP 13 Zielona Góra, Wiktor Kaczmarek SP 16 Wrocław, Viktor Mrówczyński SP 82 Wrocław, Michał Orski SP 16 Wrocław, Szymon Probola SP 100 Warszawa, Szymon Sekunda SP 26 Kraków, Dagmara Skulimowska SP 50 Wrocław, Wiktoria Ścianek SP 26 Kraków, Witold Stępień SP 1 OleśnicaKacper Wołowiec SP 50 Wrocław, Marlena Zatoń SP Płomień Katowice; 
  • 1 – Adam Kosek SP 33 Wrocław, Magdalena Mordak SP Jedlnia-Letnisko, Paulina Nowak SP 5 Kędzierzyn-Koźle, Antonina Pawliszyszyn SP Płomień Katowice, Wiktoria Połowczuk SP Płomień Katowice, Filip Pasek SP Jedlnia-Letnisko, Oliver Troć SP 58 Lublin, Gustaw Uramek SP 82 Wrocław. 

 Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Na podstawie położenia klocków na pierwszej wadze widzimy, że masa jednego klocka sześciennego jest równa masie dwóch stożków i jednej kuli. Kładąc na drugiej wadze zamiast klocka sześciennego dwa stożki i jedną kulę, otrzymujemy równość masy dwóch stożków i dwóch kul z masą trzech stożków. Z tego wynika, że potrzeba dwóch kul, aby zrównoważyć jeden stożek.

Zad. 2. 376+384 = 760. Liczba ta jest większa niż liczba uczniów w szkole, gdyż uczniów klas czwartych policzyliśmy w ten sposób dwa razy. W szkole jest 657 uczniów, zatem czwartoklasistów jest 760–657=103.

Zad. 3. Figura L jest sześciokątem o bokach długości a, a, a, a, 2a, 2a. Najmniejsza liczba równoramiennych trójkątów prostokątnych, na które rozcięto figurę L wynosi 3 (patrz rysunek).

Powrót na górę strony