Zad. 1. Pięciocyfrowa liczba x679y jest wielokrotnością liczby 72. Jakie są wartości cyfr x i y?
Zad. 2. Wypisujemy kolejne liczby naturalne, otrzymując ciąg cyfr 12345678910111213141516… Jaka cyfra znajduje się na 2025. miejscu? Odpowiedź uzasadnij.
Zad. 3. Na prostokątnej działce o wymiarach 15 m × 25 m postanowiono obsiać trawą część oznaczoną kolorem zielonym. Ile najmniej opakowań nasion trawy, każde o wadze 25 dag, należy zakupić, jeżeli jedno opakowanie wystarcza na obsianie powierzchni 6,5 m²?
W październiku punkty zdobyli:
- 3 – Kajetan Bondarewicz SP 23 Wrocław, Szymon Defiński SP Czarne, Karoina Dominiak SP 13 Zielona Góra, Gabriela Gajdzis SP 8 Zielona Góra, Ignacy Gałek SP 1 Wrocław, Wojciech Gdesz SP Żerniki Wr., Claudia Jończyk SP Jedlnia Letnisko, Adam Kosarzycki SP 16 Wrocław, Sophie Łobos SP "Młody Kopernik" Wałbrzych, Nataniel Nogalski SP 3 Świebodzice, Małgorzata Nowakowska SP 3 Głogów, Lena Płatek SP 1 Chełmek, Karol Popek SP Popielów, Zofia Rohn SP 3 Dobrzeń Wielki, Anna Rudzińska SP 28 Warszawa, Stanisław Solski SP 13 Zielona Góra, Julian Wawer SP Piława, Zuzanna Winiarska SP 44 Wrocław;
- 2,25 – Zuzanna Bylińska SP 19 Legnica, Michał Filipczak SP 44 Wrocław, Mikołaj Kulpa SP 9 Białystok, Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław, Dawid Zysk SP 19 Legnica;
- 2 – Bartosz Kostka SP Roztoka, Mikołaj Kręcisz SP Józefów n. Wisłą, Mateusz Reczyński SP Rozstoka;
- 1,25 – Anita Głowacz SP Popielów.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Liczba x679y ma być podzielna przez 72, czyli musi dzielić się jednocześnie przez 8 i przez 9, ponieważsą to względnie pierwsze dzielniki liczby 72. Liczba dzieli się przez 8 dokładnie wtedy, gdy jej trzy cyfrowa końcówka jest liczbą podzielną przez 8. Ta końcówka to 79y, a jedyną liczbą tej postaci podzielną przez 8 jest 792, więc y=2. Liczba dzieli się przez 9 dokłądnie wtedy, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9. Suma cyfr danej liczby wynosi x+24. Aby była podzielna przez 9, musi równać się 27, stąd x=3. Poszukiwane cyfry, to x=3 i y=2.
Zad. 2. W danym ciągu cyfr znajduje się 9 liczb jednocyfrowych, 90 liczb dwucyfrowych (zajmują one 9+2.90=180 miejsc) oraz (2025–189):3 = 612 liczb trzycyfrowych. Ostatnią wypisaną liczbą jest 711 (wypisaliśmy łącznie 9+90+612 = 711 kolejnych liczb), a szukaną cyfrą jest jej ostatnia cyfra, czyli 1.
Zad. 3. Pola figur zielonej i białej są takie same. Pole białego trójkąta wynosi ½·25·15=187,5. Zachodzi 187,5:6,5 = 28,84615, czyli trzeba kupić co najmniej 29 opakowań nasion.
