październik 2016

Zad. 1. Suma dwóch liczb jest równa 49. Jeśli w większej skreślimy jedną cyfrę, to uzyskamy mniejszą z tych liczb. Jakie to liczby?

Zad. 2. Budzik spóźnia się 6 minut na dobę. O ile trzeba go przesunąć w przód o godzinie 21:00, aby następnego dnia o godzinie 6:00 wskazywał dokładny czas?

Zad. 3. Jak należy rozciąć kwadrat na pięć części, z których można złożyć trzy kwadraty?

Wyniki:

W październiku punkty zdobyli:

3 - Konrad Andruchów SP 4 Bolesławiec, Filip Andrzejczuk SP 1 Wrocław, Zuzanna Bar SP Twardawa, Bartłomiej Baranowski SP 6 Sieradz, Jakub Bartłomowicz SP 6 Jelenia Góra, Ksawery Bednarek NSP 81 Warszawa, Martyna Bielak SP Słomniki, Mikołaj Bilski SP 6 Jelenia Góra, Paweł Borzyszkowski SP Swornegacie, Aleksander Bury SP 63 Wrocław, Jan Bystydzieński SP 133 Warszawa, Oliwia Dąbrowska SP Żórawina, Michał Dolata SP 4 Warszawa, Michał Dźwigaj SP 1 Przemków, Kamil Faryński SP 11 Inowrocław, Marcin Faryński SP 11 Inowrocław, Aleksandra Feliszek SP 63 Wrocław, Maja Frankowska SP 3 Lubin, Anna Gajewska SP Mieroszów, Szymon Grech SP Koszarawa Bystra, Maciej Hibner SP 80 Warszawa, Maja Hofman SP Nowa Iwiczna, Michalina Hołowacz SP Bielany Wrocławskie, Aleksander Janic SP 3 Ścinawa, Aleksandra Janusz SP 293 Warszawa, Mateusz Jaroszewicz SP Academos Kraków, Adrian Jastrzębski SP 10 Siedlce, Magdalena Kaczmarska SP 63 Wrocław, Maja Kądziela SP Academos Kraków, Szymon Kozłowski SP 293 Warszawa, Bartosz Krawczyk SP 4 Warszawa, Ewa Król SP Bielany Wrocławskie, Natalia Krystkiewicz KSP Mława, Marcin Krzewiński SP Skórzewo, Kacper Kuchcik SP 11 Inowrocław, Joanna Lula SP 4 Warszawa, Dariusz Marszałek SP 1 Brzeg, Marcel Matysiak SP 1 Góra, Matylda Mazurkiewicz SP Żórawina, Paweł Mieszkowski SP 52 Warszawa, Agata Misiak SP 52 Warszawa, Marek Molitorys KSP Katowice, Hanna Nadolna SP Swornegacie, Agata Niemiec SP 28 Wałbrzych, Tymoteusz Noremberg SP 63 Wrocław, Lena Nowacka SP 28 Wałbrzych, Emilia Nowik SP 1 Sokółka, Aleksandra Olczyk SP 3 Środa Śląska, Jakub Olejnik SP 10 Gdynia, Julia Pawicka SP Bielany Wrocławskie, Adam Piotrowski KSP Mława, Jakub Ptak SP 64 Wrocław, Kinga Ryska KSP Mława, Tomasz Rzymkowski SP 10 Gdynia, Szymon Sadza SP 3 Ścinawa, Mateusz Sałagacki SP 63 Wrocław, Vanessa Siwy SP Twardawa, Antoni Skomorowski SP Bielany Wrocławskie, Zuzanna Sojak SP Krasne, Jakub Sroczyński SP Zator, Tymon Srokosz SP 52 Warszawa, Adam Stachelek SP 301 Warszawa, Hanna Stemplewska KSP Kostka Kielce, Grzegorz Swęd SP 31 Warszawa, Aleksandra Sznajder SP 4 Warszawa, Weronika Świetlik SP Gostycyn, Miłosz Truszkowski SP 1 Żuromin, Aleksandra Tylman SP 3 Ścinawa, Franciszek Urbaniak SP 1 Łomianki, Natalia Waśko SP 4 Warszawa, Jerzy Wąsiewicz SP Kostowiec, Urszula Wąsiewicz SP Kostowiec, Jakub Wojnarowicz SP 2 Wrocław, Kacper Woszczek SP Mieroszów, Dagmara Wroniszewska ?, Maciej Zawisza SP Academos Kraków, Kacper Zieliński SP Podgórze,
2 - Łukasz Banaś SP 46 Wrocław, Bartosz Bartodziej SP 52 Warszawa, Hubert Błonowski SP Stary Karszew, Adam Chowanek SP Mieroszów, Krzysztof Drab SP 3 Mysłowice, Natalia Dybek SP Stary Karszew, Kornelia Ejsmont SP 28 Wałbrzych, Paulina Jeżewska SP Swornegacie, Mikołaj Knot SP Academos Kraków, Oliwia Kupczyk SP Swornegacie, Agata Lefler SSP Wołów, Jan Mączyński SP Bielany Wrocławskie, Wiktor Nedew SP 133 Warszawa, Bartosz Orlikowski SP 10 Wrocław, Szymon Podobiński SP Academos Kraków, Oliwia Pruchniewska SP 99 Wrocław, Jagoda Putkowska SP Żórawina, Pola Sieradzka SP 52 Warszawa, Jan Swęd SP 31 Warszawa, Wojciech Szwarczyński SP Kowalowa, Weronika Szymańska SP 184 Łódź, Miłosz Walczak SP 11 Inowrocław, Magdalena Wiącek SP 6 Mława, Jan Wiktorzak SP 23 Radom, Agata Woszczek SP Mieroszów, Elżbieta Wójcik SP Piotrów, Dawid Wyrębkowski SP Podgórze, Miłosz Zakrzewski SP Gostycyn,
1 - Karol Jendrzejewski SP 52 Warszawa, Filip Kaczorowski SP 10 Gdynia, Hubert Laurent SP Świdnica k. Zielonej Góry, Zuzanna Mroczek SP Krasne, Oliwia Górka SP Mieroszów, Dawid Pędzik SP 6 Sieradz, Stanisław Rak SP 4 Warszawa, Joanna Żbikowska SP Krasne.

Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.

Odpowiedzi:

Zad. 1. Jedna z tych liczb musi być dwucyfrowa, a druga jednocyfrowa. Ponieważ suma wynosi 49, to liczba dwucyfrowa musi mieć cyfrę dziesiątek równą 4. Teraz wystarczy rozważyć kilka możliwości cyfr jedności w liczbie dwucyfrowej, żeby przekonać się że jedynym rozwiązaniem jest 4+45 = 49.

Zad. 2. Od godziny 21 do 6 dnia następnego mija ⁹/₂₄ = ³/₈ doby. Skoro na dobę spóźnienie wynosi 6 minut, to na 3/8 doby wyniesie 3/8 tego spóźnienia (zakładamy, że zegar chodzi miarowo, tylko wolniej niż powinien). Zatem budzik należy przesunąć w przód o³/₈· 6 min = ⁹/₄ min = 2 minuty i 15 sekund.

Zad. 3. Przykładowe rozcięcia przedstawione są na diagramach. Kolory pokazują, które części należy łączyć w kwadraty.

Rysunek do zadania 3.