marzec 2012

Data ostatniej modyfikacji:
2012-04-18

Zad. 1. Czy da się umieścić na płaszczyźnie cztery kwadraty, tak by każda ich trójka miała pustą część wspólną, a części wspólne każdych dwóch były wielokątami? Uzasadnij!

Zad. 2. W Wielkiej Loterii wygrywający jest tylko jeden los. Panowie Ambroży, Barnaba i Celestyn ciągną kolejno po jednym losie. Który z nich ma największe szanse na wygraną? (Zakładamy, że loteria jest w pełni uczciwa). Uzasadnij!

Zad. 3. Dlaczego meteoryty trafiają zawsze w środek krateru?

 

Wyniki: 

W marcu wielu Zawodnikom trudność sprawiło poprawne uzasadnienie w zad. 2. Maksimum punktów (czyli 3) zdobyli jedynie: Krzysztof Danielak, Mieszko Gałat, Krystyna Lisiowska, Piotr Mazur, Andrzej Piasecki i Piotr Wróbel.

Czołówkę Ligi Łamigłówkowej stanowią:

  • z 17,5 pkt (na 18 możliwych) - Krystyna Lisiowska, redaktor z Warszawy,
  • z 17 pkt - Piotr Mazur ze Złotoryi i Tomasz Skalski z III LO we Wrocławiu,
  • z 16,5 pkt - Bartosz Pawliczak z LO w Górze oraz Piotr Wróbel, inżynier sprzedaży z Brwinowa,
  • z 16 pkt - Krzysztof Danielak z Gimnazjum w ZSO nr 1 w Jeleniej Górze, Andrzej Piasecki, administrator IT z Oleśnicy i Adrianna Tokarska z LO im. KEN w Stalowej Woli,
  • z 15,5 pkt - Dorota Mularczyk z III LO w Kaliszu oraz Julia Zdobylak z SP 76 we Wrocławiu,
  • z 15 pkt - Adam Balawender z ZSO w Strzegomiu i Mieszko Gałat z Gimnazjum nr 50 w Bydgoszczy.

Serdecznie wszystkim gratulujemy!

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Da się, np. tak: .

Zad. 2. Ponieważ nie wiadomo, który los wygrywa, równie dobrze panowie mogliby wyciągnąć lub otworzyć trzy losy jednocześnie (i ew. potem przyporządkować, który ma być czyj). Każdy ma więc równe szanse. Można to też wyliczyć: Ambroży ma szansę wygranej 1/n (gdzie n jest liczbą wszystkich losów), Barnaba - 1/n-1 z n-1/n (bo Ambroży musi wówczas wyciągnąć jeden z n-1 losów niewygrywających i Barnaba powinien wylosować właściwy z nich), czyli również 1/n. Podobnie Celestyn - ma szansę 1/n-2 z n-1/n z n-2/n-1 (bo dwaj poprzedni muszą wyciągnąć losy niewygrywające).

Zad. 3. Krater jest śladem upadku meteorytu na powierzchnię Ziemi, tzn. powstaje po prostu właśnie tam, gdzie meteoryt uderzył.

 

Powrót na górę strony