Ze względu na majową awarię Portalu termin wysyłania rozwiązań został przedłużony do 10 VI.
Zad. 1. Kwadratowa mapa jest wykonana w skali 1: 60000. Za pomocą kserokopiarki powiększono ją półtora raza, a następnie otrzymaną mapę zmniejszono dwa razy. Jaka jest skala otrzymanej mapki?
Zad. 2. Piechur pierwszą część drogi stanowiącą 25% całości przebył, idąc ze stałą prędkością w ciągu 20% całego czasu wędrówki. Przez pozostałe 4 godziny szedł również ze stałą prędkością , ale nieco wolniej, tak że średnia prędkość całej wędrówki była równa 3,2 km/h. Z jaką prędkością piechur przeszedł pierwszą, a z jaką drugą część trasy?
Zad. 3. W pewnym nieskracalnym ułamku właściwym podniesionym do kwadratu różnica między mianownikiem i licznikiem jest 10 razy większa niż przed podniesieniem. Jakie ułamki mają tę własność?
Zad. 1. 1 cm na mapie odpowiada odcinkowi długości 60 000 cm w rzeczywistości. Po zwiększeniu mapy półtora raza rzeczywisty odcinek 60 000 cm był na niej reprezentowany przez odcinek długości 1,5 cm, czyli 1 cm odpowiada 40 000 cm w rzeczywistości. Po zmniejszeniu mapy: 0,5 cm na mapie odpowiada 40 000 cm w rzeczywistości, czyli 1 cm to 80 000 cm w rzeczywistości. Obecna mapa ma skalę 1: 80 000.
Zad. 2. Cztery godziny, czyli czas przejścia drugiej części drogi stanowią 80% całego czasu wędrówki, zatem czas całej wędrówki to 4:0,8=5 h. Skoro średnia prędkość całej wędrówki była równa 3,2 km/h, a piechur szedł 5 h, więc droga, którą pokonał, to 3,2.5=16 km. Pierwsza część drogi, czyli1/4 całości wynosi ¼.16=4 km, a druga 16-4=12 km. Prędkość na pierwszym odcinku drogi jest równa 4 km/h, a na drugim 3 km/h.
Zad. 3. Oznaczmy szukany ułamek jako k/n. Zachodzi związek n2-k2=10(n-k), czyli (n-k)(n+k)=10(n-k). Ponieważ k/n jest nieskracalnym ułamkiem właściwym, więc k≠n, czyli n+k=10. Ułamkami właściwymi spełniającymi ten warunek są: 1/9, 2/8, 3/7 i 4/6, ale tylko 1/9 i 3/7 są nieskracalne.
To zabawny samouczek, który zaczynając się niewinnie intrygującą historyjką, krok po kroku, poczynając od najłatwiejszych łamigłówek, prowadzi nas w szpony, nie bójmy się użyć tego słowa, uzależnienia.
