Zad. 1. Dla każdej liczby naturalnej dodatniej n niech an = (n+9)!/(n−1)!. Niech k oznacza najmniejszą liczbę, dla której ostatnia niezerowa cyfra liczby ak jest nieparzysta. Jaka jest ostatnia niezerowa cyfra ak?
Zad. 2. Liczbę k nazwiemy sympatyczną, jeśli istnieje liczba naturalna n o dokładnie czterech dzielnikach naturalnych, a dzielniki te sumują się do k. Ile liczb od 2020 do 2029 jest sympatycznych?
Zad. 3. Dane są dwa niemalejące ciągi liczb naturalnych o różnych pierwszych wyrazach. Oba mają taką własność, że każdy wyraz, począwszy od trzeciego, jest sumą dwóch poprzednich. Ponadto siódmym wyrazem obu ciągów jest pewna liczba N. Jaka jest najmniejsza możliwą wartość tej liczby?
To zabawny samouczek, który zaczynając się niewinnie intrygującą historyjką, krok po kroku, poczynając od najłatwiejszych łamigłówek, prowadzi nas w szpony, nie bójmy się użyć tego słowa, uzależnienia.
