Zad. 1. Jak sprawdzić w Internecie, jaka miejscowość znajduje się z dobrym przybliżeniem 2012 km dokładnie na wschód od Wrocławia?
Zad. 2. Przez a1 oznaczmy liczbę 20122013 i niech a2 = 0,5(1+a1), a3 = 0,5(1+a2) itd. Podaj a44 z dokładnością do jednej milionowej.
Zad. 3. 2012 to w przybliżeniu 12,3% pewnej liczby naturalnej. Jakiej?
Zadania listopadowe nie były łatwe, najwięcej trudności sprawiła Ligowiczom interpretacja treści zad. 3. Najwyższy wynik, 2,5 pkt osiągnęły tylko cztery osoby: Krystyna Lisiowska, Bartosz Sójka, Wojciech Tomiczek i Piotr Wróbel, co oznacza, że po dwóch miesiącach Ligi 2012/13 czołówkę tworzą:
- z 5 pkt (na 6 dotąd możliwych do zdobycia) - Włodzimierz Bąk, Adam Krasuski, Krystyna Lisiowska, Andrzej Piasecki, Wojciech Tomiczek i Piotr Wróbel,
- z 4 pkt - Katarzyna Baluch i Daria Bumażnik.
Wszystkim gratulujemy!
Zad. 1. Dość łatwo przekonać się, że szerokość geograficzna Wrocławia to ok. 51º N, a długość - ok. 17º E. Na witrynie http://maps.google.pl można znajdować długość trasy z Wrocławia do punktu o podanych współrzędnych geograficznych - wpisując np. "Wrocław" i "51 N 47 E" zobaczymy, że ma ona ok. 2500 km i kończy się w okolicach rosyjskiego miasta Saratów. Po wpisaniu w Google "odległości lotnicze" można odnaleźć m.in. stronę http://pl.thetimenow.com/distance-calculator.php, dzięki której przekonamy się, że odległość lotnicza z Wrocławia do Saratowa to 2004 km. Z powodu podobnej rozległości obu miast można zatem uznać, że to właśnie do Saratowa jest z Wrocławia 2012 km dokładnie na wschód.
Nieco trudniej znaleźć stronę http://www.gwardak.com/distance.htm, gdzie możemy rozwiązać to zadanie nieco prościej - wpisując "Wrocław", otrzymamy jego współrzędne, a potem można sprawdzić, że odpowiedź leży mniej więcej na 46. południku. Wówczas z kolei np. na http://maps.google.pl odnajdziemy, że w okolicy jest Krasnoarmiejsk, a z większych miast - Saratów.
Łatwo jest również rozwiązać to zadanie dzięki stronie http://www.daftlogic.com/projects-google-maps-distance-calculator.htm.
Zad. 2. Nietrudno rozwiązać to zadanie w arkuszu kalkulacyjnym, np. wpisując 20122013 w komórkę A1, w A2 - "=(A1+1)/2" i przeciągając (kopiując) tę formułę do 42 dalszych wierszy, w A44 zobaczymy przybliżenie a44. Żeby wynik podać z dokładnością do 0,000001, można rozszerzyć kolumnę - przekonujemy się, że odp. to 1,000002.
Zad. 3. Szukamy takich naturalnych n, że 2012 to między 12,25% a 12,35% n. Warunek ten spełniają wszystkie liczby od 16292 do 16424.
