Zad. 1. Wszyscy mieszkańcy wyspy W są tacy sami z wyglądu, ale jedni mówią zawsze prawdę, a drudzy zawsze kłamią. Wuj Podróżnik spotkał na W dwóch tubylców. Zapytał: Czy przynajmniej jeden z Was jest prawdomówny? i usłyszawszy odpowiedź jednego z nich, wiedział już, kim jest każdy z nich. Co usłyszał Wuj i kim jest ten tubylec, który odpowiedział, a kim jego towarzysz?
Zad. 2. Dana jest waga szalkowa i pięć identycznie wyglądających monet, z których trzy ważą tyle samo, czwarta mniej, a piąta więcej. Opisz postępowanie, które za pomocą najmniejszej liczby ważeń pozwoli rozstrzygnąć, która jest która.
Zad. 3. Roztwór jakiego związku siarki, tlenu i potasu pije wielu ludzi?
Zadania z grudnia przysporzyły wielu punktów, chociaż w zad. 2 wielu Ligowiczów wpadało na algorytm, który w niektórych sytuacjach wymaga czterech ważeń, za co przyznawaliśmy 0,5 pkt (jeśli był poprawny). Maksymalną notę 3 pkt zdobyli: Daria Bumażnik, Mieszko Gałat, Krystyna Lisiowska, Piotr Mazur, Wojciech Tomiczek i Piotr Wróbel. Tym samym w Lidze Łamigłówkowej u progu nowego roku prowadzą:
-
z 8 pkt (na 9 możliwych) - Daria Bumażnik z Gim. nr 1 w Jeleniej Górze, Michał Demski, nauczyciel ze Smolca, Adam Krasuski z II LO w Poznaniu, Krystyna Lisiowska, redaktor z Warszawy, Wojciech Tomiczek, inżynier z Lipowej i Piotr Wróbel, inżynier sprzedaży z Brwinowa;
-
z 7,5 pkt - Piotr Mazur ze Złotoryi, Andrzej Piasecki, administrator IT z Oleśnicy, Adam Sobieski z Gim. Katolickiego w Sikorzu i Adrianna Tokarska, studentka mechatroniki na AGH.
Gratulujemy wszystkim!
Zad. 1. Gdyby padła odpowiedź twierdząca, mogłoby to oznaczać, że odpowiadający jest prawdomówny, i Wuj nie mógłby wówczas wiedzieć, czy jego towarzysz też, czy nie. Usłyszał więc "nie", a to wyklucza prawdomówność mówiącego (bo ten odpowiedziałby "tak"), czyli odpowiadał kłamliwy tubylec, a skoro skłamał, jego towarzysz był prawdomówny.
Zad. 2. Dwa ważenia to oczywiście za mało, ale wystarczą trzy: porównajmy w pierwszym dwie monety, a w drugim dwie inne. Waga nie może być oba razy w równowadze, a jeśli:
- przechyliła się dwa razy (co oznacza, że piąta moneta ma wagę "średnią"), porównujemy piątą monetę z lżejszą z pierwszego ważenia - jeśli ważą tyle samo, to najcięższą jest cięższa z pierwszego ważenia, a najlżejszą - lżejsza z drugiego; jeśli zaś przeważyła ta piąta, to najlżejszą jest lżejsza z pierwszego ważenia, a najcięższą - cięższa z drugiego;
- przechyliła się tylko w jednym ważeniu (powiedzmy ważeniu W), to w drugim porównywaliśmy dwie monety "średnie", weźmy więc do trzeciego ważenia jedną z nich i, nieważoną dotychczas, piątą monetę; jeśli przeważy piąta, to ona jest najcięższa, a najlżejsza - lżejsza z ważenia W; jeśli moneta 5 okaże się w trzecim ważeniu lżejsza - sytuacja jest symetryczna; jeśli natomiast trzecie ważenie da równowagę, to monety najlżejsza i najcięższa były ważone w ważeniu W i wiadomo oczywiście, która jest która.
Zad. 3. Wiele wód mineralnych zawiera kationy potasu i aniony siarczanowe, są to więc roztwory K2SO4 i jest to prawidłowa odpowiedź. Nam chodziło jednak o żart - SOK!